132 SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 



Cominciando dalla seconda : se compcnelriamo i due archi di (an- 

 genlc mediante la formola 



Arc. tan. x — Arc. Ian. r :=: Arc. tan. ^~"^ 

 e facciamo per abbreviare 



(5o) (Szirh ; y = sin. {(j/sin.i — 0) ; m^z ~ ; 



avremo, passando dalFarco alia tangente, 



tan. m — -^, — ; — -, j—. — —. y\ 



phv -\- y — y I sin.i.(u — A) 



dalla quale deduciamo 



(5i) Isin.i'iu — X) = y -h Iw „ ^°-^~>' . 



^ ' / p -Hy tan. m 



Se facciamo altenzione air equazione 



(Sa) sin.t(gfsin. / — lu) = 7 — ls\n.i'{u — 1) 



che si manifesta idenlica ponendo per y il suo valore (seconda del- 

 le (5o)), vedremo che la precedente (5i) puo scriversi 



,ro\ .... , , y- — /Stan.m 



(3j) sin. i{osin.t — lu) = Iw'-x— — ; • 



Ora passiamo alia prima delle (49). Ivi la quanlila sotlo il segno lo- 

 garilmico in forza delF ultima trovata equazione (53), e per le due 

 prime fra le denominazioni (5o) , si semplifica assai e diventa 



(/3cos.m -4-y sin.m)' ' 



cosi che, ponendo per abbreviare 



(54) Q == / sin. {'{jx — z) -+- I cos. i • (x — j) , 

 quella prima delle (49) si riduce 



(55) u — A =: u -4- ^-j-~log. 2 -r--. • 



/ c p COS. m-|-y sin. TO 



