SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 133 



E adottando ancora per brcvila quest' allra dcnomlnazione 



(56) h = ^^"-.^-'"^ ■> 



^ gsin.i 



caveremo dalla precedenle (55) 



(57) Iw =r (/3 COS. m -h y sin. m) e* . 



Metliamo questo valore nella (53) , e ci risuUera 



(58) sin. i (g sin. i — lu) = (y cos. m — /3 sin. w)e*. 



Quest' ullime due, quadrate e sommate, ci conducono a trovare 



(59) Iw z= l^(/3'H- 7')e^* — s\n.'i(g sin. i — /«)' • 



Sostituendo in questa per Iw il valore 



(60) /w = /3 -h gmsin.'i 



dedotlo dalla terza delle (5o), potremo cavarne quelle di mi da porsi 

 nella precedenle (58) insieme con quello di A- scritto nella (56). Avremo 

 allora finalmente la desiderata equazione fra t< , u , c costanti tutte 

 note; la u ridotla cosi funzione, quantunque ancora implicita, di u, 

 deve riguardarsi funzione di j, z, attesa la (54)- 

 Se facciamo per abbreviare 



J ^ y cos. • ,. -h B sin. ■ ^■,- 



(61) .ff = 7sin. — P-T — /3cos 



gsm.i > g 



sin. « 



fi-sin.i 



r ^ e^ ; 



r equazione di cui parlasi risulta 

 sin. i(g sin. i — lu) 



(62 



. = .ii'-^-"cos. -^A/ (/3'+7')r''"~^~"'-sin.*%sin.t-/u)' 

 f- Br—^-" sin. -^. I /~(/3'+ y')/^'—^—' - sin.' t (5 sin. i-hr 



