134 SUL MOTO PERMANElNTE DELL'ACQUA. 



Si ." E quesla Tesalta cquazionc da ciii dovranno parlire Ic indagini 

 analiliclie direltc ad ollcnere esplicilamenlc per serie la funzionc u{q). 

 Noil cntrcro io pcro ne' relalivi proccssi di calcolo, ricordandomi che 

 roggctlo della prcsente Menioria e qucllo di stabilirc la Icorica, piut- 

 tosto che di svolgcrne i varii particolari. Per allro, a non lasciaie a 

 mezzo la soluzione di un problema lanlo iinporlanlc , diro che , accon- 

 tentandoci di una approssiniazione, possiamo prcndere invece della 

 complicata equazione (62) la segucnte 



(63) sin. i(g sin. i — lu) := yr "~* ""' 



in cui si cambia la (58) Irascurandovi il lerinine /Ssin.wi- e mettendo 

 r unita in luogo di cos. m . Che cio si possa fare senza andar molto 

 liingi dal vero, ce ne persuaderemo osservando il valore di m espresso 

 nella terza delle (5o). Esso non puo essere che ben piccolo, perche 

 piccole sono le quantita <7, u- a molivo del fattore sin. a (equazioni (2 5), 

 (26)) il quale (equazione (87)) c di una grandezza dipendenle dalla 

 quanlita § che e sempre piccola. Di piu, il metterc i per cos. m e Iras- 

 curare soltanlo il quadrato di »», quantita di second' ordine, e di se- 

 cond" ordine e pure il termine /3 sin. m per effetto del coefficiente /3 

 ovvero la colla a gia dimostrata piccola. 



Assunta pertanto la (63), se al prinio membro si soslituisce il valore 

 equivalente portoci dalla (Sa), e poi si fa 



(64) u — A =: w — 'C, , 



essendo J^ una quanlita sussidiaria che presto esce dal calcolo , si Irova 

 di poterla mcltere sotto la forma 



(65) cj = C— r^(»'-^— I)- 



^ Ism. I ^ ' 



Lagrange ci ha insegnato {\cdi Mecanique Jnalytique, torn. II, p. 22) 

 che avendo un' equazione 



