138 SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 



la quale noii o rigorosa. Cerchiaino pertanlo di risolvcre la qucsliono 

 altonciulorl alio cquazioui csalle. 



Convorrcbbc, usando delP cquazlonc (62), ccrcarc il valorc di w die 

 vi rende la « massima. L' opcrazione cpossibilc, cd aiizl presenla ri- 

 duzioni di caloolo cleganti, ma e un po' liinga. Trovo die si giunge ai 

 inedesimi risultainenti per quest' altra via piu spedila. Himonlando alle 

 equazioni (49). nella prima di esse s'introduca w invecc dclla quan- 

 lita equivaleute (equazione (54))- Dopo di cio si derivino quelle due 



equazioni per «, e traltinsi 17 '-7- come due incognilc delle quali si 

 cerohi il valore per mezzo della risoluzione di due equazioni lineari. 

 Ponendo per abbreviare 



(67) h = IS'+y' ; n=gs\n.'i ; X = s\n.l{g^m.i — In) ; F.— r"-'-" 



e osservando : i ." che la (59) ci da 



/'n'-f- sin. '/((/sin. / — /«)'=: hV ; 



2." che il valore di X puo ridursi alia forma Xzzzn — ■ /sin. i • n ; 

 otterremo, dopo alcune facili riduzioni, T equazione 



* 



(68) • nX — hr = J (n'— h r) . 



Siccome pel caso del massimo deve essere -1^ ^z o , caviamo dalla 

 preccdente 



A = -r 



n 



di modo che. fatia per comodo X^ns (s nuova incognita), abbiamo 



(69) X r=: ns ; I" = n |/ ,^ ; 



il radicale nel valore di V deve avere il segno positive, perche se 

 ben si osserva il primitive valore di Y. si capisce ch' esso non puo 

 giammai diventare quantita negativa. 



