SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 139 



Notisi prcsenlemcntc chc nclla cquazione (62) la quanlila solloposla 

 ai siniboll di scno e coseno, puo ridursi in virtu delle precedenti de- 

 iioniinazioni 



l^hr—X' — [Tsii — s) ; 



chc percio, visti i piimitivi valori (67) dclle X^ V, e \ posteriori (69), 

 la slessa (62) risulta 



(70) l^hs =r .</cos. |/^s(i — s) -h Bsin.^s(i — s) . 



Dai valori poi dellc X, F prlmitivi (G7), e posteriori (69), dcduciamo 

 altresi, sostituito per n il suo valore, 



(71) u-^-j-{i-s) ; u=^-^(i-.s)-A-^-^— log.jfsm. *l/ /j- 



Per ultimo a decidere se ha luogo un massimo o piultosto un minimo, 

 convlen cercare pel caso in qucsllone il valore della derivata secon- 



da ^ . Cio e facile partendo dalla (68) e considerando sui valori (67) 



I 1 • I du • dX dV / v 



cne quando si ha t- :=: o , riescono -r- tzi o : -r- r= -. — . i ■ 



1 dta ' doi ' rfw gsxD.i 



Otteniamo cosi 



, . d'u I 2 5 

 (72) j-^ 1= : : • • 



Pertanto dalla risoluzionc della equazione trascendenle (7 o) devesi de- 

 durre un valore di s il quale sostituito nelle (71) dara il valore di w 

 che induce il massimo o il minimo nella «, e questo valore di u mas- 

 simo o minimo. Quanto al criterio poi per distinguere il massimo dal 

 minimo, T abbiamo nella equazione (72). 



V ediamo ora quali conseguenze discendano dalla precedenle analisi. 

 Quella Ira le radici delP equazione (70) che polesse fare pel caso no- 

 stro, sarebbe o posiliva, o negativa. Sia la s posiliva; visto il valore 

 di u nelle (71), se non vogliamo che la corrente venga retrograda. 

 dovra essere minore delKunita: ma in tal caso il valore (72) della de- 

 rivata seconda riuscendo positive, avremmo un minimo e non un mas- 

 simo. Resta chela s sia negativa: allora., quantunque nelFequazione (70) 



