170 DELLA DISTRIBUZIONE DE' CORPI 



lo (lisJanzc medio rls|)eHive dal Sole con rf,, rf„ rfj . . . . c/„, la regola 

 darebbe in goneialc (/„ = 4 -j- 3.2""% ovc fatto n = 1 si ba per 



Mercurio 4 -4- - =: i> - invccc di 4 



a 2 



La fornmla imniaginala non puo diinque esser quella die rapprescnli 

 uii fatto costante della natura. Ma sc iioi , come propone rauloriran- 

 cese, allontaneremo il valetto di Giove dal nobil conscsso degli allri 

 dei niaa;2riori , lutto rientrcra nelF ordine naturale. 



11 Bode nella composizioiie della sua formula si era invece im- 

 posla un" altra condizione, clic non e punto necessaria; quella cioe 

 die quando la distanza media dclla Terra dal Sole venisse rappre- 

 sontata col nuiiiero 10, lutte le altre distanzc fossero espresse in nu- 

 meri iiiteri. Ma poiclic per una parte la distanza chc si prende per 

 unita di inisura 6 quanlita puramente arbilraria , e per 1' altra gia 

 sappiamo die le distanze medic dei pianeti, del pari cbe i tempi delle 

 loro rivoluzioni intoriio al Sole, sono quanlita incommensurabili fra loro, 

 ci sara lecito il cercare di avvicinarci al vero, assumendo la formula 

 gcncrole f/„ :=: x -f- y . z"~' e dcterminando le tre incognito, x, ), z, 

 in modo die il divario sullo distanze medio date dalla logge di Keplero 

 (escluso somprc Mercurio die per noi gia fa parte dei corpi celesti 

 della seconda classe) sia il piu piccolo possibilc ('). A questo fine nella 

 lormula i}„^z.x-i-y . z'"^' fatto successivamente n=l, n:^2 fino 



(1) Ci sara, erediam noi, facilmenle accor- posli ad eguale distanza dal Sole, uno de'quali 



date, chc i coefficienti x cd y, i quali dipen- si niova in un'orbila circolarc c I'altro in una 



dono da unita di raisura in lulto arbitraric, parabolica, esiciiranienteiiumeroastralto, per- 



possano esscre rappresenlali da numeri frazio- chc non dipendc ne dall' unita delle distanze, 



iiarj; ma forse alcuno avra difficolla ni'l farci nc dall' iiiiila del tempo; ora (|uesIo rapporlo 



I'islcssa concessione per rispctto al coefficienle e espresso da 1,4142, ossia dalla radicc di 2. 



2 sosliluilo al numero 2 dalo dalla legge di (Lambert, Imirjniores orbilw comelanim pro- 



Bo<le, il quale non e che un numero astralto. pnelates,\). 36) Una discussione analogaaque- 



Per risolvere questo dubbio senza entrare in sta venne gia agitata lo scorso secolo fra due 



consideraziuni melalisichc , ci bastcra recare illusiri Membri della R. Accademia di Parigi. 



fra moiti un esempio in eui un numero aslratto Avendo il Clairaut proposto di nifldifieare la 



che cntra neU'espressionc delle leggi de|la ce- legge dell'attrazione ncutoniana, aggiungcndo 



leste meccanica, non solamentc non c numero al termine proporzionale all' unita divisa pel 



intero, ma e quanlita irraziorialc. II rapporlo quadralo della distanza un altro termine piu 



delle velocila di due corpi del sistema solare, piccolo, funzione della distanza slessa, emolli- 



