68 ALCUNE proprieta' delle radici dell* unit a' 



dalla teorica tlelle equazioni si ha die, posti i nunieri a, b, c, e,/, ecc, 

 iiiteii e positivi , dev' esseie in generale 



2.x"x = zxzx —zx , 



(I) ^xxx = 2.r2xx— 2xx —zxx , 



X X XX = 2i» 2a; xx — 2a: .xx — 2a; xx — 2xa;a; , 



ecc. 



Inoltrc snpposto clie x'" — i = o sia 1' equazione data , e supposta 

 r espressione 2x , sappianio per le proprieta delle radici dell' iinita 

 dover essere essa 2x = m, oppure = o, secondoche responente k e, 

 ovvero noii e, ugiiale o multiplo di m. 



2. Supponiaiiio ciascuno degli espoiienti «, b, c, e, ecc. intero po- 

 sitive e raiiiore di m , e supponiamo clie a;'" — i = o sia costante- 

 mente I'equazione data, risultaiido percio 2x" = o, 2x =0, lix^^o, 

 JSic' = o , ecc. dalle (I) vedremo agevoliuente ottenersi 



2 a b -^ a- 



XX = — Z X 



hi 



a; X a; = i • 2 2 x 



■ c 



XXXX = — i-2-o2x •, 



e in generale supposta la soraraa 2x''x x'x'x . . . . , nella quale le po- 

 tenze aesime , hesime , ecc. delle x , x", x ", ecc. si combinino fra di loro 

 ad r ad r, troveremo risultare 



X XXXX' . . . . = ± I • 2 • 3 • 4 . . . . (r— I )2x ' , 



dove si deve prendere il segno superiore se r e dispari , 1' inferiore 

 se r e pari. 



.3. Gli esponenti a-<-b, a-^-b-t-c, a-^b-i-c ■*-e, ecc, a-t-b-*-c->-e-*-f, ecc. 

 de' siiccessivi precedenti risultati o sono uguali ovvero multipli di m, 

 o non sono tali. In quest' ultimo caso pel ( n.° i ) avremo sempre 



XX = , 2 X X X = o , 2 X X X X = o , ecc. , 2 x x x x x . . . . = o , 



e nel caso primo avremo rispettivamente 



