DI PAOLO RUFFINI. 69 



2 a h 

 XX = — m , 



2 a h c 

 XXX = I • 2 m , 



(II) 2 x'x xx' = I • 2 • 3 m , 



ecc. 

 Sx"* xx'x^ .... — ± I •2.?i- ^ (r— \)m , 



prendenclosi quivi il segno colla regola del ( n.° prec. ). 



4. Vogliasi a — b. Dalla teorica delle equazioni sappiamo che in que- 

 sto caso i valori delle somme 2xV = 2(xx)V, 2(xx)Vx', ecc. sono 

 i medesitui (I) del ( n.° i ), ma divisi per 2. Nell' ipotesi di a=zh = c 

 i valori delle somme 1{xxx)'', 2{xxxfx\ ecc. sono gli stessi (I) divisi 

 per 2 ■ 3. Quando si ponga a = b — c = e, i valori delle 2(xxjcx)°, ecc. 

 sono i soliti (I) divisi per 2 • 3 • 4 , e cosi in progresso. Dunque nelle 

 supposizioni del (n.°2), e mentre si ponga essere la somma 2a, op- 

 pure la 2a -4- c , oppure la 20-*- c -*-e , ecc. uguale o multipla di m , 

 avremo in corrispondenza 



2(xx) = - — , ^xx)x = — , 2(xx)xx = —, 



e in generale avremo 



(xx) xxx' . . . . = ± 5 i^ L_ ^ ( n." prec. ). 



Che se, tenendo conto per maggior brevita tra i risultati (II) del solo 

 generale, si voglia uguale o raultipla di m la somma 3a -^ e -+-/-*- ecc, 

 oppure la 4a-t-/-4- ecc, ovvero la ha-*- ecc, avremo in corrispondenza 



2(XXX) XX.... = ± „ ^ 



(III) 2(xxxx)''x' . . 

 2(xxxxx)'' . . . 



\m 



3 • 3 • 4- 5 

 ecc. 



AUorquando poi le somme 2a-t-c-^- e-*-/M- ecc , 3a -t- e -*-/-»- ecc. , 



4a-t-/-*- ecc. , 5a -^ ecc. ecc. non sono ne uguali, ne multiple di m, 



ciascuno degli esposti risultati pel ( n.° prec. ) sara zero. 



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