DI PAOLO RUFFINI. 7 1 



abbiasi in secondo liiogo k= 2. , risultera 



22(xx)V'= 2x'xV' = 2a:'xV°= 2x'a;V = 2x'a;V = 2 2(xx)V° 

 = 'Sx'x'x'^ = 2a;^a;''x = 2 2.t'(.tx)'= 2 2(a;x)x = 2x a; ac = 22(a;x)'*x 

 = 22x''(xx)' = 14, 



e cosi di segiiito. 



Ponendo nella ^x'x x'x' = 2- 3m, dove niuno degli esponenti a, b, 

 c, e uguaglia od e inultiplo di m, , responente e = km — (a -y- b -*- c) , 

 vedremo in eguale maniera verificarsi la posta equazione in inBnite 

 guise different i. 



Lo stesso si dice riguardo a tutte le altre equazioni (II). 



7. Ritenuto ciascuno dei numeri b, c, e, f, ecc. ne uguale , ne 

 multiplo di m , sia a = m. Non avendosi 2x"' = o , ma bensi 2.1;'" = m 

 ( n.° I ), non potremo gia dire che risulti '2x'"2x x'x'x . . . . = o, come 

 nel ( n." 2 ) si disse di 2x''2x xx'x^. . . . ; 



ma avendosi 2.x x'x'x.... = q= i • 2 • 3 • 4 .... (r — 2)2x ■^'^■*-'*l-*-''-<- ^ijO 2), 



ne verra 2a:"'2xVx x^. . . . = ^:- 1 • 2 • 3 • 4 . . . . (r - 2)m2x*-^'*'*'^*'"- 



Dunque pei ( n.' 2, 5) risultando 



2x'yxVx^.... = ±i.2.3.4....(r-i)2x'"^'^*^-*""':Fi-2.3-4....(r-2)m2x*^'-^^"'"% 



ne segue che quando b -*- c -+-(?-*-/.... sia un valore uguale o multiplo di m, 



allora avendosi ciascuna delle 2xx'^x'x . . . . , '2x"^x x'x'x^ — = m , 



risultera 2x'"xxVx . . . . = ± 1 -2. 3*4 .... {r—\)m^ i •2-3-4 .... {r-%)rri, 



e per6 2x"'x xx'x... . = ± i •2-3-4 (r— 2) (r— i — m)m. 



8. Denominato i^*'^' il valore ora deterrainato l-2-3-4....(r-2)(;-l-m)ni, 

 e supposto che le espressioni F^''~^\ F''''~^\ ecc. rappresentino ci6 che 

 esso valore rispettivameute diviene allorche in luogo di r si coUoca 

 r-i, r-2, ecc; suppongasi a = fc = m, ciascuno degli altri esponenti 

 c, e, /, ecc. sia ne eguale , ne multiplo di m , e sia finalraente uguale 

 o multipla di m la somma c •*- e •*•/-*- ecc. Pei ( n.' 1,4) abbiarao 



2(xx)"'xVx^. . . . = i( 2x"'2x'Vx'x^. ... - 2x^Vx x^. ... - 2x'V* Vx^. . . . 



— zx XX x'.... — 2x xxx' ....— ecc); 



