DI PAOLO RUFFINI. 78 



10. Chiaraato F^''^ il valore ora trovato, ed F.*''"'^ ci6 die esso di- 

 venta, mentre si^olloca r— i in vece di r, abbiasi a = 6 = c = e = m, 

 e gli altri esponeiiti /, ecc. tutti disuguali e non multipli di m , essen- 

 done per6 uguale o multipla la somma /-»- ecc. Poiche si ha 



^xxxxTxf. ...= -^ [2 • 32x'"l(xxx)"'x^. ... - 2 • 32jc^'"(xx)'"x^ 



-2-3 lxV'x"'x^. ...-2.3 2(xx)Vx^. ...-2.3 lixxxfx^*'". ... - ecc. ] , 

 e pel ( n.° 9 ) si ha 



2(xa::c) x'. . . . = 2a; (xx) x' ■= 2,x x x x'.. . . = z{xx) x x'... . — 



2(.rxx) jc' .. . . = ecc. ^ zp Jt ^ '\ 

 risulter^ 



2(rxx.r)"'x^. . . . = zp 1 (mF.^'' '>- F/-'>- F/""- ecc.) = q: i[m-(r-i )]Fj^-'>, 



e perd 



2(xxxx)'"x .... = ± — ~— • i-2-3-4....(r-5)(r-4-m)(r-3-m)(r-2-m)(r-i-m)^. 



11. Nella maniera raedesima trovererao essere 



2(xxxxx)'".... = ± —^ = • i-2-3-4....(r— 6) (r— 5— m)....(r— I— m)/ra, 



mentre la somraa degli esponenti residui ai primi cinque sia uguale 

 o multipla di m, e tale non sia ciascuno degli esponenti. In generale 

 se, ritenute riguardo agli esponenti residui le supposizioni precedeuti, 

 i primi in numero di q siano tutti = m, si vedra dover essere la somma 

 corrispondente , che per semplicita maggiore dinotero colla sola lettera 



(^) ^ = - ..a-3....g - l-2.3.4....[r-(9-.l)][r-g-m][;-(9-i)-mjX 



[r-(5r-2)-m] [r-2-m][r- i-mjm. 



I?. Conviene quivi riflettere in primo luogo che, se mai si vuole 

 ?>'■— 2, dovra essere q—r^ affinche nella (IV) il valore della som- 

 ma 2 sia quale 1' abbiamo ivi trovato. Imperciocche se si volesse 

 9 = r— I, allora degli esponenti residui ai primi q non essendovene 

 che un solo, questo non potrebbe da se solo soddisfare alle due cou- 

 dizioni essenziali all' esistenza dell' accennato valore , perche dovrebbe 



