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essere nel tempo stesso multiplo o nou raultiplo di m , il che h im- 

 possibile. « 



i3. In secondo luogo i fattori I, 2, 3, 4, ccc, r-(q-*-2), r-(q-^i)r-q, 

 r-(q-i), r-(q-2), ecc. nel immeratore del precedente risultato (IV) 

 deggiono , pel modo con cui sonosi formati ( n.' 2, ecc. ) , essere tutti 

 positivi , coniinciarc dall' i e progredire secondo la serie dei nuraeri 

 natural! fino al nuraero r — i. Quindi se mai si viiole , per esempio , 

 q = r—3, oppure q = r — 2 , couverra cominciare rispettivamente dai 

 termini r — {q -*- 2), r—(q-*-i), perclie son essi che nelle supposizioni 

 ora fatte divengono = i. Che se si volesse q =r, allora non diventando 

 = I che r — (g — I ) , devonsi trascurare tutti i termini anteriori , co- 

 minciare dal termine r—{q — i)—m e progredire innanzi. Sia per 

 esempio r — j^ 9=3, ne verra 



2 = -<- — ^ • I •2-3(4 — m)(5 — m)(6 — m)m. 

 Sia r = 6 = 9 , avremo 



In generale il precedente valore (IV) , nel caso di q — r , diventera 



_, (i — 7rt)(2 — m)(3 — m) {r — 1 — m)m 



= 5 » 



2 • 3 • 4 . . . . r 



ma il numeratore di questa frazione si riduce alia forma 



rt m {m— i ) {m — 2) (m — 3) . . . . [m — (''— i )] ' 

 prendendosi il segno superiore quando r e dispari, I'inferiore quando 

 r e pari. Dunque colla sostituzione otterrerao 



^, v» 7»(m— I ) (to — 2) (m— 3) [m — (>• — i)] 



z(xxxxx) . ... = — ^ — 5 — ; • 



Che se si voglia aucora r = m , allora nel caso che anche q sia =r = m, 

 da quest' ultima formola apparisce che il valore della nostra somma 2 

 diviene = i ; nel caso poi di 9 <r — i (prec. n.*^ 12) dalla (IV) ottenendosi 



2 =. rc__! 1 .2.3-4....[m-(9^ I )]X-qX-{q--i )X-(9-2)X- -X-aX" I X'" 



ac5-4....9 

 = ±mi-2-3....[m^(9 4-i)]XT i.a.3-4....g ' 



