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lie verri 2 = d:mX=F t-2-3-4... .[m — (q-^i)], 



prendenclosi il segno superiore nel primo luogo allorclie m e dispari^ 

 r inferiore quando m e pari ; e nel luogo secondo prcndendosi il se- 

 gno superiore o 1' inferiore , secondoche c rispettivamente dispari o 

 pari il nuraero q. 



14. Supponiarao clie fra due, tre, o piii degli esponenti b, c, ecc. 

 diversi e iion niultipli di m esista uguaglianza. In questa ipotesi i 

 valori trovati nei precedenti ( n." 7, ecc. ,11) dovranno dividersi cor- 

 rispondentemente per 2 , per 2 • 3 , ecc. Percio nel ( n.° 7 ) avremo 



IxXxx) XX. ... = — ( n.° 8 ), 2x'"(xxy(xxy = — ; 



2-2 



4 ^W 



nel ( n.° 8 ) avremo 2(xx)"'{xxxy = -^-5 ( n.° 9 ) ; 



I, f''' 



nel ( n." 9 ) sara 2(.rxx)"'(t.rxx)' = — ^ — , e cosi di seguito. 



1 5. Se la somma degli esponenti b, c, e, ecc. diversi e non multipli 

 di m sia essa pure diversa e non mukipla di m, allora essendo zero 

 non solaraente ciascuna delle 2x , 2x\ Ix', ecc, ma ancora la 2x '^''*''-^'"- 

 (n.°i), dovra essere zero eziandio tutta la proposta '2x"'x x'x'x ... . 

 (n.''7), tutta la 2(.rx)'"xVx .... (n.°8), tutta la 2(xxx)'"x'x .... (n.°9), ecc. 



Se finalraente nei citati ( n.' 7, 8, 9, ecc. ) in vece di porre rispet- 

 tivamente a=m, a = b = m, a = b = c=m, ecc. , si fosse posto a = km, 

 a = b = km, a = b = c =^ km, ecc. , oppure a = hm, b = km; a = hm, 

 b = im, c = km, ecc, dove h, i, k, ecc. siano tanti numeri interi e po- 

 sitivi; pel ( n.° 5 ) troveremo clie le sorame rispettive 



^ *'« i f f„/ V/ „\*'« c e f ^ lua km e e f ^ Ivn im km e f 



2x xxxx'.„. , 2(xx) xxx'.... , 2x x xxx'.... , 2x x x xx.... , ecc. 

 uguagliano quegli stessi valori clie si sono trovati per le 

 2.x X X X x'. ... , 2(xx) X X x\ . . . , 2(xxx) X x^. . . . , ecc. 



16. Sia r esponente m numero primo, siano a, b due numeri di- 

 versi fra loro, e non eguali ne multipli di m, ed esprimasi con fj. una 

 qualunque delle radici della x'"— i = o diversa dall' unita. Uguaglian- 

 dosi quindi dalle successive potenze /x , /ji\ fJ, fx\ ecc. ft'""', /x'" = i 

 tutte le m radici x', x", x", x" , ecc. x^"'~'\ x''"^= i della x'"- i = o, avremo 



