78 ALCUNE PROPRIETa' DEIXE RADICl DELL* UNITA' 



m = n'n'n'p, a = nn'n"'q , e trovandosi qui pure dover essere nel 

 valore hm-*-e = b Tavanzo e divisibile esattamente per n'ri'n", si pon- 

 ga e = n'n'n'r. Essendo ciascuno dei prodotti n'n'p, nn'p, n'n'p, n"p, 

 n"p, rip, p <^ m , e tutti disuguali fra loro , non sono essi evidente- 

 mente die taiiti nuraeri tra loro diversi della serie i, 2, 3, ^, ecc. m — i, 

 e quindi i prodotti pb , npb , n"pb , n"pb , n'n'pb, n"n"pb nou sono 

 clic tanti termini della serie b, 2b, 36, 46, ecc. {in~\)b; ma per 

 essere pb = phrn -t-pe =^ (ph -*- r)m , 



npb = np{hm -*- e) = (n'ph -*- n'r)m, li'pb = (ri'ph -t-n'i)m , 



11 pb = (ri'ph-*-n"r)m, rin'b = (n'n'ph -*- n'n"r)m , 



n'n'b = (n'riph -*- riri r)m., li'n'b = (n'riph -*- n"n'"r)m , 



tutti gli esposti termini pb, npb, ecc. n'n'pb sono divisibili esattamente 

 per m. Dunque nell' ipotesi presente esistono in ciascuna delle linee 

 deir equazione (V) tanti esponeuti multipli di m quanti sono i fattori 

 di questo m diversi dal medesimo m e multipli di p. 



20. Nei casi del ( n.° 18 ) niuno degli esponenti della /x nella (V) 

 essendo uguale o raultiplo di m, niuna delle potenze di essa /x potra 

 evidentemente pei ( n.' 16, 17) essere =1. Nei casi poi del (n.^ig), 

 mentre il valore di ju. venga scelto giusta il ( n.*' 17 ), in ciascuna 

 delle linee della (V) esisteranno precisamente tanti termini uguali 

 all'unita quanti sono i fattori di m accennati nel citato ( n.° 19); 

 poiche corrispondentemente a ciascuno di essi 1' esponente della ju, e 

 raultiplo di m. Nei casi del ( n.° 18) le successive potesta della ju in 

 ciascuna delle linee della (V) tutte somministrano le radici della 

 ac" — I = o , a riserva dell' unita. Ma nei casi del ( n.° 19) in ciasche- 

 duna delle citate linee della (V) non si contengono che alcune delle 

 accennate radici della x'"— i = o. 



21. Pongasi nuovamente , come nel (n.*'a6), m nuraero primo ; 

 esprimansi dalle a, 6, c tre numeri disuguali fra loro, disuguali e non 

 multipli di ;n , e si rappresenti colla /a una qualsivoglia delle radici 

 della x'"— 1 = 0, toltane Tunita , onde le successive potenze />. , ju.% /x , 

 JU.'*, ecc. fx'~\ JU," tutte esprimano le radici della x"— i = o medesima. 

 In conseguenza di queste supposizioai avremo evidentemente 



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