DI PAOLO PLFFIM. 8 I 



della liiiea m — lesima, mcntre si fa g=m—i. Ma in tutti questi casi 

 la quantita a -*- (g->-i) b -*- (i-*- 1) c e, per qiianto si e detto di sopra, 

 divisibile con esattezza per m. Dunque esistcrii in ciascuna delle prune 

 m — i linee della (VI) un esponente uguale o multiplo di m. 



Con la precedente quantita gb-t-ic si sommi era I'altra h(a-^-b-^-c)f 

 ove h rappresenti un intero > o , e non >• m ; avremo da ci6 il ri- 

 suUato ha -*-(h-*-g)b -t-(h-*-\)c , il quale sara divisibile esattamente 

 per m , e nel quale per essere g , i diversi dallo zero , e diversi fra 

 loro, sono difFerenti fra loro anclie tutti e tre i coefficienti h, h-*-g, 

 h-*-i. Ora quantunque tanto g, quanto i siano ■</«., o sia ^ non >m, 

 pure potendo tanto h -*- g , quanto h-t-i risultare non ^m , suppon- 

 gasi h->~g=fm-t-e , h->-i=fin-*-e' : avendosi quindi ha-*-(h-*-g)b-t-(h-*-i)c 

 = ha-*-eb -*-e'c -*-fmb -t-fmc , sara ancora il risultato ha-^eb-*-ec di- 

 visibile esattamente per m ; ma in esso abbiamo eziandio tanto e , 

 quanto e'<r7i, e devono di piii i tre numeri h, e, e essere diversi 

 fra loro : imperciocche se si volesse h = e , oppure h = e' , o finol- 

 mente e = e'-, nel prirao di questi casi ne verrebbe h-*-g —fm -t- h , 

 e per6 g =•= fm , e nel secondo i=fm, le quali cose non possono 

 essere ; perche non potendo si /, che /' avere che uno dei due va- 

 lori o, I , ne verrebbe in corrispondenza il numero g, ovvero I'altro 

 i = o , ovvero = m contro cio che si e detto di sopra. Che se si vo- 

 lesse e = e'; allora, mentre fosse tanto /, quanto f — c, oppure = i, 

 ne verrebbe h-*- g = fm^= fm — h-*- i , e quindi g=^i contro il gia 

 dimostrato ; e mentre fosse uno dei nuraeri/,/', per esempio/=o, 

 ed y = I ; avendosi in tal caso h -*-g = e , ed h-t-i = m -*- c , risulte- 

 rebbe h-*-i = m-*-h-^g, e per6 i^=m-^g; il che parimente non puo 

 essere. Pertanto allorquando si faccia h = a , ed e successivamente 

 = I , 3 , 4 , 5 , ecc. m — I , o dalla ha •*- eh -*- e'c avremo serapre in 

 corrispondenza un esponente nella (VI) delle linee mesima, m -*• i eslina , 

 m-*- 2 esirna , ecc. am — lesima; mentre si ponga ^=3, ed e suc- 

 cessivamente = I , 2 , 4 , 5 , ecc. /n — I , o ; la stessa ha-*- eb •*- e'c 

 sommiuistrera in corrispondenza tanti esponenti , i quali esistono ri- 

 epettivamente nelle linee 2 mesima , 2m-*-J€sima, 2m -*- 2esima, ecc. 

 3fn — 1 esima. Progredendo cosi ad attribuire ad h i valori 4,5, ecc. m , 



