8a ALCONE fROPRlET-V' DELLE RADICI DELl' UNITA' 



e ad e i successivi valori dovuti , si trovera sempre , in egual modo , 

 che la ha -*- eb -*- e'c somministra un espoiiente per ciascuna delle liiiee 

 im'esima , 3m -*- \ esinia , e cosi di seguito fino all' ultima dell' eqna- 

 zione (VI). Diinque esseudo ancora la quantita ha -*- eb ->- e c divisibile 

 esattanieute per m , ne segue che non solaniente nelle prime m — i 

 file , ma ancora in tutte le altre della citata (VI) esiste sempre per 

 ciascliednna un termine , nel quale 1' esponente di /x e divisibile esat- 

 tamcnte per m ; ma un tal termine per la natura delle radici dell' unita 

 e sempre uguale ad uno. Dunque ecc. 

 23. Pel dimostrato nel ( n.° prec. ) si ha 



p. =1 , e quindi //. ^ -" = jx-^ . 



Ma coir attribuire ai coefficienti h , e, e gli opportuni valori ottiensi 

 in ciascuna delle linee dell' equazione (VI) da p^'"*'' ■*•"'' q^gj termine 

 che nel ( n.° prec. ) si e dimostrato dovervi esistere = i , e col dare 

 in seguito a q opportunaraente i valori i , 2 , 3 , ecc. , da ^'"'*'**<' ±?)'^ 

 risultano tutti gli altri termini. Dunque essendo ^'"'+<^*-*-(^±?)'^ ^ ^±?<^^ 

 ed in fj.-'^' mancando i coefficienti h , e , e' , ne segue che in ciasche- 

 duna delle citate linee tutti sempre otterremo i termini che vi si con- 

 tengono , mediante il solo termine }j.-''\ attribuendo in esso a q gli 

 opportuni valori. Ora in ciascuna di esse linee esistono evidentemente 

 soltanto m — a termini , e mancano quelli ne' quali il coefficiente di c 

 risulterebbe uguale a quello di a od a quello di b , o sia in generale 

 mancano i due termini jj.""*"' *", /x,'""*"^ *". Dunque dal paragone di 

 questi col termine generico fx^"*" +(<*?)' avendosi in corrispondenza 

 {e'±:q) c = he , (e'±q)c = ecc, e per6 ±q rispettivaraente —h — e, 

 = e — e' , in ciascuna delle accennate linee mancheranno i termini 

 M ~'^\ jJ"''^''; e siccome poi abbiamo /x"*" = ju/ '""■'*', facile sara in 

 ciascun caso il determinare i termini ch' esistono in ognuna delle linee 

 della (VI). Sia per esempio m = 'j , h = i, e = b, e'= 3 , onde ven- 

 gano ricercati i termini che nella ^x'xx' sono formati colle radici 

 della x^ — I = o , ed esistono nella linea a cagione di h = i e di e = b 

 quinta della solita equazione (VI). Avendosi in questo caso fjy~''' = 

 H- ■> jJ- = H- "= H- = H- ■> ^ termnii ora nchiesti saranno i , 



C 2C AC be 



