•I'-G SULLA UEAZTONE DELL' ACQUA 



S 17. Noil vi e alcim (Uil)l)io clie avrcninio potato trovare esatta- 

 mente la siiuazione del coutro di gravita «■ di quclla massa di acqua 

 composta di an cilindro acqueo, e di una di lui un<;liia aggiuntavi , 

 ma r cspressione dclla distanza di qaosto ccntro sarebbe vcuuta cosi 

 coinplicata da leiidere iiitrattabile 1' equazione del movimento; qui 

 basti osservare che facendo in quel modo abbianio reso un poco 

 inaggiore il momento di quell' acqua restata nel cannoiie. 



§ 18. Cercliiaiuo adesso i momenti d'iiierzia 31, M'. Per questo, 

 attcsa la strettezza del cannone a IVonte della lungliezza, noi risguar- 

 deremo la materia onde sono composte le parti come tutta riunita 

 neir asse , ed egualmente come concentrata nell' asse di quel cilindro 

 acqueo tutta la massa del medesimo. Ora essendo mb il volume di 

 una massa di acqua, il cui peso eguaglia quello del cannone vuoto , 

 e D la. densita dell' acqua , sara Dinb la massa dello stesso cannone 

 vuoto; il suo momento d' inerzia adunque sara M= | Dmb ■ a', e quel 

 deir acqua restata nel cannone sara M' — \Dm (a —x ). 



Abbiamo cosr trovato le espressioni analitiche di tutte le quantita 

 che entrano nell' equazione (i) del moto. 



§ 19. Sara dunque quest' equazione, fatte alcune seraplici riduzioni, 



^ rS , , V _. V\a-x^)} 



bnfiih{a-x)cos.<p+ ; ,a ^ ,, / « »x ^ /«v 



( \ t 2rt 5 b/imbcsen.ip-t-6nm{a -X )sen.(p 1 / a s\ 



^ '" mba" -*- m (a? — x^) mba'-*-m{a^ — x^) a\dt' ) 



Questa e un' equazione con cinque variabili , cerchiarao le altre 

 equazioni per determinarne tre. 



§ 20. Primieramente essendo s — a(p, V= {-^ \ , si ha 

 (3) (s) = ''(f)=^ 



(4) (£) = »(S)^ 



cosl per mezzo delle equazioni (3), (4) potranno eliminarsi dalF equa- 

 zione (2) le variabili V ed. s , e restano solamente (f> , x , t. 



lu secondo luogo , essendo 2j/^ • j/ 5 (a— x ) cos. (p -t . ^ — | , 



