DI VINCEXZO BRUNACCt. 277 



l'cspre?sione clella velocitu colla quale I'acqua scappa dal caniionc alia 

 fine del tempo r ( la quale vclocita e prodotta e dall' altczza dell' acqua 

 iiel cannone , e dalla prcssione orip^inata dalla forza centrifuga ) sara 

 la quamita che ne uscirii iiel tempo dt rappresentata da 



nf- 2l/h y<(a — x) COS. (6 -< —r-. — -> dt ; 



ma qucsta quantita eguaglia il prodotto dell' area del supremo livello 



deir acqua nel cannone, il quale e — -z^ per l' altezza di cui si ah- 



bassa nel tempo dt , che e dx ■ cos. (f) , eguaglia cioe indx \ dunque 

 avremo quest' altra equazione tra le variabili 



(5) . . . . mdx — inf\/h-\/\{ci-' x)cos.<!f -*- — ~^ (dt; 



cost la soluzione generale del problema dipende dal complesso di 

 quelle quatfro equazioni (2), (3), (4), (5). 



§ 21. Merce le equazioni (3), (4) l' equazione (2), come abbiamo 

 detto , si riduce a contenere tre sole variabili, restando sempre del 

 secondo ordine. Nel modo stesso 1' equazione (5) si potra ridurre a 

 contenere quelle tre stesse variabili (p , x , t ; se poi tra queste due 

 ultime equazioni si volesse eliminare la variabile x , cio si potrebbe 

 fare, ma si giungerebbe ad un' equazione differenziale del terzo ordine 

 tra t ^ (^ complicatissima, della quale inutd sarebbe tcntare I'integra- 

 zione. Conviene adunque deporre il pensiero di risolvere questo pro- 

 blema con generalita ed esattezza , ed appigliarsi a ricercare in quel 

 modo che si puo una soluzione approssimativa e buona pel case pra- 

 tico cui si vuole applicare. 



§ 22. Ma anco in questa supposlzione a me non ^ riuscito di por- 

 tare la soluzione del problema a darmi un risultamento approssimativo 

 confrontabile cogli sperimenti ; impcrciocche le limitazioni necessarie 

 per condui're ad equazioni integrabili allontanano tanto il caso ipote- 

 tico dal vero c reale, che lo rendono tutio un' altra cosa ; e quindi 

 incapace di paragone con quello. Bernoulli nulla dice come abbia poi 

 faito un simile conlronto, onde mi confido che ognuno riconoscera la 



