DELU CROSTA SOLIDA TERRESTRE. 173 



2. Dopo qucste prcmessc , cominciarao a trovaro it volume e la massa dcH'anello com- 

 preso fra le quattro indicate superficie, e clie risulta dalla rotazione del quadrilatero RQqr 

 intorno air assc CF. 



Essondo 



dx , xdoi 



i lati di qucsto quadrilatero rivolli verso I' assc CF , 

 STT . X sen. u 



la pcriferia descrilta dal punlo Q nel sue rotare intorno a C F , sari un fal volume mi- 

 surato da 



277 X' sen. u . dx . d'ji(\ -\~ Kdx -i- K'du) , 



essendo Kdx ^ K'do due quantitu die s'annullano coll' annullarsidella dx edella do 

 rispettivaracnie , e la massa dcH' anello sari 



[i] 2 ~d x'sen. u . dx . dw{i -\- Kdx -4- K' dui) . 



Ccrchiamo ora 1' intensiti della gravili nel punto Q, e la sua componente parallela 

 all'asse CF . A quest' oggetto noi possiamo conoepire la massa terrestre sicoorae formata di 

 due parti insicme compenelrale ; I'una della densila (^ e distribuita uniformemcnte in tulto 



4 

 il volume -itB} del globo, c perciii della massa 



Taltra fatta della rimanente massa 



^^R^^-$) , 



c tutta racrolla al di denlro della crosla. L' attrazionc , clie diremo A , esercilata dalla 

 prima verso il punlo Q , sari, per le dimoslrazioni di Newton, ugualc a quella esercitala 

 da una sfera di densila J e di raggio x verso un punto situate alia sua superficie. E sie- 

 come le attrazioni cscrcitate da due sfere verso due punli siluali nelle rispellivc superficie 

 sono in ragionc dirclla composta dei loro raggi e delle loro densila ; c sicconic altrosl la 

 Terra col raggio li c la dcnsilu media A csercila I'attrazione g , e la sfera di raggio x 

 di densila S esercita rallrazionc die noi indichiamo con /-/ ; cosi si ha la proporzione 



^ : g : : xi : Ii\ , 



d' onde 



_gix 



A = 



\R 



L'attrazione, clic diiameremo B , esercilata dalla seconda parte della massa terrestre 

 verso il medesimo punlo Q , sari data da 



4ni?'(A— 0) 4-/f'A 



B 



■S •■ 



3 x^ i jR"- 



