SUL MOTO DELL'ACQUA IN VASI, CANALI E FIUMI. 28S 



diinoslrato come essa conduca alle formole general! trovale dal Piola pel moto a due 

 ed ;i Ire coordiiiiUo. 



Nel 17GG veniva pubblicato il tcrzo volume della Miscellanea Tuiirinensia e facea 

 |)arte di esso la tanlo iiola Memoria di Lagrange Solution de di\fvrents Probtetnes 

 dc calcnl integral. In (|m'lla Meuioriii, (|uale applicazionc di un melodo per la de- 

 terminaziunc dclla forma di una funzione avenlc una data propriela, consacra UD 

 ra|)ilolo alia Solution de (lucli/ues problemcs sur le mouvevienl des fluides, ed ivi 

 disrate il caso del movimenlo deH'acqHu in un piano, cssendo il molo simmetrico at- 

 loi'no ad una I'Ctta, e poiia I'esempio delle pareli retlilineo; (|uin(li supponc il molo 

 qualsiasi e le parcti retlilinec ed incliiiule; e (inulMienle trnUa il caso delle pareli 

 reltilincc c parallele. Le forme per le fuuzioni arbilrarie introdotte dalla integrazione 

 della nota equazione alle derivatc del secondo ordine Irovate da Lagrange col proprio 

 nietodo souo pii'i gcnoraii di quelle date in seguito dal Vcnturoli e dal Tadini; quesic 

 ponno per6 ridursi alle prime quando si abbia riguardo, come ha dimostrato il signor 

 Tardy, alle funzioni complemcniaric introdotte dalle irilegrazioni di eijuazioni alle dif- 

 ferenze (itiito. I risullamenti oltenuli da Lagrange furono poi verilicati in altro modo 

 dal d'Alembert, come scorgesi dalla terza delle lellere da lui diretle a Lagrange me- 

 desimo e stampale alia line di quel volume terzo. 



A Laplace ed a Monge (1) devonsi le prime ricerche intorno alia determinazione 

 delle funzioni arbilrarie coi mezzo delle equazioni alle dilTerenze finite, allorquando 

 siano note alcune condizioni parlicolari del fenomeno rapprescntalo colle e(|uazioni 

 alle deri\ale parziali; alcune piii reccnli di Abel (2) non sono clie ripetizioui di quelle 

 posle solto piii elegauli forme. I noli raelodi di quel distinti gcomelri, ora quasi iu- 

 leramente ahbandonati, valgono a raggiungere lo scopo iu varie queslioni; ma giova 

 il riflellere cbe ogni qualvolla le condizioni parlicolari conoseiute saranno tulle ne- 

 cessarie per la ricerca della equazione alle dilTercnzc linile, le forme die ne risultc- 

 ranno per le funzioni aroitrarie non saranno le generali, mentre non deduconsi dagli 

 inte^rali completi di quelle equazioni, e non si avrebbero altre condizioni disponibill 

 alia di'lerminazionc delle forme delle funzioni complcnienlarie che dovrcbbero intro- 

 dursi onde rendere completi gli integrali medesimi. Cio appunto accadc nei problem! 

 d'idrauliea, talclie, come fece anclic osservarc il signor Tardy, fino a tanlo cbe non 

 vengano itnposte nuove condizioni, le formole oUenule debbono piullosto risguardarsi 

 come trasformazioni analiliche, che togliendo rarbitrarieta in una parte per soddisfare 

 a talune condizioni, la riporlano sopra un'altra. In qucsta sua Memoria Laplace tratta 

 a modo d esempio e come problema puramente analilieo il moto simmetrico attorno 

 ad uu assc di uu velo fluido contenulo da paretc retlilinea, c nella espressione da. 



(t)Mcnioircs dc Matlicniatiquc el dc Physique prcscntus » rAcadcmie Royalc dc France. 

 Aiinoc 1773. Miscellanea Tauriiiciisia. Toiiius V. 

 Oi\ OKiivres T.° II.' pag. 2G2. 



