286 ULTERIORI CONSIDERAZIONI 



lui il;ii;i per la I'unzinno urliilraria si rinvicnc nppunio la funzioiie coniplcmcniaria 

 iiili'oditlla (lalla iiil('i;razioiu' esciiuila sopra la oqtia/.ioiie alio (.liU'crenzo liiiilp. La- 

 grange nclla sua Memoria ^!»r la lln'oriv (/cs muun'mcnis des (luidvs , inscrila fra 

 quelle deirAccadcmia ili Berliiio per lanno 1781 , la quale, rifusa, componc la Sezio- 

 no XI (Iclla paric soi'oiuki ilclla Mcccanica Aiialilica, col mezzo di luiovc coiisiderazioiii 

 rilrova le I'orinole geucrali del moviineiilo, ed ammessa la integrabilila del nolo trinumio 

 itijferensiale delle velocita, supposta inlinilamcnte piccola una dellc dimcnsioni della 

 massa fluida al eonlVonto delle ailre due, ai)i)liea le I'orniole inedesiiue al caso del 

 movinieiito del fluido in un reoipicnie strelto e quasi verlieale, cd a quello del molo 

 del tliiiilo in un eanale poeo profondo e quasi orizzoiilale. Dai risullamenli ollenuli in 

 queste rieerehe ne trassero i geonieiri grandc vantaggio per ulleriori indagini. 



Inlorno la teoria del molo delTaeiiua in un piano scrisse Donienieo Cocoli in una 

 sua dissei'lazione (1) coronala dalla realc Aeeadeniia di Manlova. Nella prima ])arle 

 di qucslo la\oro, Irovale le formole gcnerali pel molo dei fluidi, le applica al caso che 

 le molecole fluide si muovano in un piano, ammessa la integrabilila dei binomj diffc- 

 rcnzidii delle I'orze c dellc velocila. In qucslo mode arriva a detcrniinare i valori 

 delle velocila e la equazione delle Irajellorie descrille dalle molecole fluide; valori 

 ed equazione conlenenii due funzioni arbilrarie ; ne rilrae cbe la equazione della 

 eurva del vaso dc\e avcre la forma deirc(|uazione della curva descritla da una dell<- 

 molecole fluide; ed osserva linalmenlc dover sussistere analogm fra le funzioni ar- 

 i)ilraric suddelle e quelle che esprimono la nalnra della eurvalura del vaso. Le dif- 

 lieolla che Taulore inconlra nel rinlracciare qucsic analogic lo dclerminano ad ab- 

 handonare i falli Icnlalivi, ed a Iratlare il molo deH'acqua uscenle dai fori aperii 

 in fondn ai vasi e negli alvei nalurali facendo use deH'ipolesi del molo lineare. 



Le dillicolla incoulrale dal Cocoli vennero superale dal Vcnturoli, il quale in una 

 appendiee alia seconda edizione degli Elcmenli di Meccanica ed Idraulica ripresc di 

 l)cl nuovo il problema del molo di un velo d'acqua. Rilennii inlegrabili i binomj dif- 

 fcrenziali dellc forzc e dellc velocila, giunse il profcssorc Yenluroli alia nola equazione 

 alle deri\alc parziali del sccondo ordine, della quale assume Tinlcgrale e perviene, 

 col mezzo di una equazione, alle dill'ercnze finite del primo ordine ed a coellicienli 

 varialiili, alia delerminazione delle funzioni arbilrarie, giovandosi dellc equazioni delle 

 pareli li'a le quaii snppone scorra il fluido. Applica <|uindi le formole ollenule al caso 

 delle pareli rellilinee, e giunge ai due noli leoremi: dover essere rcllilincc Uillc le 

 Irajellorie, dover essere la velocila in un jiunlo qualunque di ciascuna Irajelloria in- 

 \ersanu'nle proporzionalc alia dislanza di esso dal punlo d'incoiiiro delle relle cniro 

 cui supponesi raccolto il velo fluido. II problema del molo deUacqua a due coordi- 

 iiale \eiine i)oco dopo il Vcniuroli Irallato dal Tadini nclla Memoria che ha pei' ti- 



(l) Sulla vera leoriii ilcUc arcjuc uscenti dai fori apcfli iici vasi. Manlova, 1783. 



