SUL MOTO DELL'ACQIA IN VASI , CANALI E FIUMI. 301 



(li conlinuilii ( vale a dire supponcndo chc le slcssc funzioni ddlc coordinate 

 |tcr Ic velocila e per la pressionc, riiiianendo di forma iminutata, si cstcndano 

 a tulle Ic iiiolccolc del fluido considerato), possano quelle due linee , od una 

 Ira esse, sujjporsi (lualunquc; ovvero, se per la possil)ilitii del fenonieno, deb- 

 bono essere di lal nalura da soddisfarc a eerie condizioni. Per verita, non e 

 dillieile eapire, anche senza calcoli, che in moiti easi di molo permanenle un 

 silTalto assolulo arbilrio per ([uelle par'-ti non pu6 sussislere : ad ogni modo 

 venianio su di cio ad una disainina elie abbia fondanicnlo nella leorica. 

 II sij^nor Tardy cerco con lodevole studio tutlo quanlo in addielro era stato 

 serillo intorno all' alluale qucstione , e Irovo avermi il D'Alembert prevenulo 

 nella senlonza che (|uelle pareti non possono essere alTallo arbilrarie. Eceo le 

 parole del Geometra francese. « Ainsi le probleme ne pourra etre resolu toutes 



" Ics fois qu'on ne pourra donner a I'equation de la courbe la forme , 



" el par consequent on voit deja qu'il y a un tres-grand nombre de cas ou le 

 K prolilenio ne peut elre resolu analyliquement et rigoureusement, quoiqu'un 

 "grand geonielrc^ ait pretendu (ju'li ponvail loujours Trtre «. (Opusc. viathhn. 

 T. I. pag. I M). Questo geomelra di parere conlrario e nienle meno clie il grande 

 Eulero : eppero si vede a quale autorevole voto s' appoggiarono i signori Tardy 

 e Bcllavitis per credere clie le soluzioni del Venturoli c niie s' avevano a ri- 

 guardare come casi particolari di una soluzionc piu gcnerale luttora ignorala. 

 Ora si domanda se e qui possibile una conciliazione. A me pare di si: a me 

 pare die sia necessario distinguerc bene due proposizioni, e chc dopo una lal 

 distinzione I'aceordo non sia I'uori di spcranza. Allro e (badisi bene) dire: tulle 

 le trajcttorie descrilte dalle molecole del liquido , esscndo abbracciate da una 

 sola equazione, eompresc anche le pareti, possono dirsi linee di una stessa 

 faniiglia, lo cui Cfjuazioni non vengono a dilTcrire Puna dalPaltra se non per 

 un diverse valorc di una coslante nelP equazione gcnerale. Allro e dire : data 

 r equazione di una paretc, anche 1' allra parele e tulle le trajcttorie debbono 

 csscrc linee della stessa famiglia di quella prima linea data. Quantunque a 

 prima giunla le due [)roposizioni senibrino identiche, csaminando altcntamentc 

 si irovaiio avcre lunla dilTcrcnza, quanta ce n' c nel dcdurrc una volla il par- 

 ticdlarc dal gcnerale, e nel voler dcdurrc un' allra volla il gcnerale dal parli- 

 Cdlare. Avcndo 1' equazione gcnerale di lullc le trajcttorie, si j)ossono (quando 

 si considcri la cosa dal solo lato analilico) dare alia coslanlc Biutabilc d' una 

 ucir allra tali valori da cavarnc due curve, le cui cquazioni particolari non 

 siaud pill riducibili Tuna all' allra pel solo cambiamento di una coslante, <* 

 inolio nicno si jjossa da una di esse risalirc all' equazione gcnerale die eom- 

 l)rcndc tulle Ic trajcttorie. 



