SrL MOTO DELL'ACQUA IN VASl" CANALI E FIUMI. 30.> 



Ic i|Uiili snddisfiinno lanto all' oquazione della conliiuiita 



,, (lu dv 



"" S + 3^ = ° 



<|uanio a (juclln del binomio diiTcrcnzialc esalto 



(In ilv 

 (Ij dx 



(' di i)iii aiulie alia dL'rlvata pel tempo dell'cquazioiie geiierale (2), ciotj alia 



((J; I "(■'-— ;-) — ''J (■'" +.7") = 2/j(,rx — li) [xu — jv) ■ 



Pertanto le equazioni (2) c (3) eonlcngono una soluzione completa fra le molle 

 (he puo avere il problcma del moto dell' acqua in un piano. 



Osscrvisi poi clic la (2), pel case particolare di a=:o si riduce 



(7) xy —h=o :, 



e pel ease particolare di a =n divenla 



(8) xj =:n(x- — y') 



la quale puo anche nietlersi sollo la forma 



(y — h x) {)' -\- 1< x) zr o cssemlo 



(9) | A + 4n^- -. ^^^\/_^±A!ll±^, 



' ■in ' 2« 



e quindi si seompone nolle equazioni di due relte 



( ' o) J — lii X ^zo \ 7 + A-2 X i:^ o . 



L' iperbola rapprescntata dall'equazione (7), e una delle relle rappresen- 

 tale dalle equazioni (10) sono linee le cui equazioni non possono dedursi 

 r iHia dall' altra pel mulamento di una costante. e niollo meno si puo per tal 

 mezzo risalire da esse all'equazione gencrale (2). Eppure lanto 1' iperbola (7). 

 (luanto una delle rette (10) pud assumersi per parcte, essendo casi partico- 

 lari della equazione generale (2), e polendosi provare che i valori (3) delle 



