SUL MOTO DELL'ACQUA IN VASI , CANALI E FILMI. 307 



zioui di termini di cui sopra si e detto. Quindi dalla cognizione n =f{x , y) 

 deli' eqtiazioiic parlicolarc alia parcle si puii salire alia cognizione della 

 x = f{x,y) gcncrale per lutle le Irajettoric. 



Vediaino, per un esenipio, la verita dellc nostre conclusioni relalivamcnle 

 all' equazionc (2). Non polendo , se il inoto c pcrmancnte, il suo sccondo 

 membro contcncre la ?), la derivata di csso relalivamcnle ad n devc cssere 

 zero. Prendasi quesla derivata e si ponga eguale a zero, si troveri chc I'equa- 

 zionc riducesi alia h = o; cio6 il non dovcrc esservi n nel sccondo membro 

 della (2) porta clie deve esservi zero I'allra costante h. Allora Tequazionc 

 (iivcnla 

 (12) .vj- = a(j:2_j2) ^ 



che e la (8) dove a gcncrale sla in luogo di n parlicolare. Cos'i 1' equa- 

 zionc (8) della parete svcla la forma dell' equazione gcncrale a tutte le 

 frajcttoric. 



t poi chiaro, die siecome la (8) si riduce alle (10), c quindi all' equa- 

 zione di una rella, i valori (3) dcllc due velocita, fattavi /i = o, dcbbonsi 

 ridurre a quclli del Vcnturoli per le pareti rctlilinec , cioe alle formolc 



si provi e si vedra clic ricsce appunto cosi. Raccomando di non prcstarmi su- 

 l)iio fcdc, ma di prcnderc la penna in mano ed escguire le due riduzioni che 

 si presentano facili. 



Adunque la soluzione Vcnturoli per Ic pareti rctlilinec, la quale consisle 

 iicllc due formole (13), supposlo che 1' equazionc gcncrale dellc trajcttorie 

 non possa contcncre il valor parlicolarc che prende la costante generica a ad 

 una dcUe pareti (e vedcuimo chc pel nioto permanentc dcve cssere cosi ). 

 ()uclla soluzione, dico, e gcncrale, ne possono le trajcttorie intcrmedic cssere 

 allro che rettilinee. 



7. La conclusionc sarebbe decisiva: ma scmbra opporvisi un'analisi, chc ha 

 il suo nicrito, di cui e autorc il sig. Bellavilis. Egll esamina il caso ncl quale 

 le due relic coslilucnli le pareti siano fra loro ad angolo rctto, e prende Tuna 

 per asse dellc x, I'allra per asse delle y. Sicgue che le equazioni dellc due 

 trajcttorie alle pareti sono 



y =o j X =0 , 



conducono alia v = o per la trajeltoria suU' asse dellc x, ed alia h = o 

 per la trajeltoria su quelle dellc y. 



