50B ULTERIORI CONSIDER,\ZIONI 



Trova poi clie i valorl dellc u^ v dali per le scrie infinite 



(■4) 



u ^r u Tx + 2 7", -5 : -\~ 2 T'j (x' — 3 xy^) + ecc. 



x-+j^ 



V = — -iTy + iT, -: + aT^fy— 'ix^j) -\- ccc. 



(dove T, Ti , Tu , ecc. sono quantilii iiuletcrmiualc c costanli rclalivamcnle 

 allc x,y,) nientrc soddisfanno allc solilc due ccjuazioni (4). (5), soddisfanno 

 anclie alle due precedcnli condizioni di i«=^o per a; = o, e di v = o 

 per y = o. Ecco pertanlo un molo fra due relic con una soluzione piu gene- 

 rale di quella del VenUiroli, la quale e somniinislrata dai soli due second! termini 

 dclle precedcnli scrie (14), posti nuUi gli allri coeflicicnti arbilrarii T , T, , cc. 

 /gilur ( cosi conehiude il Bcllavitis ) evidenter faclo demonstratum est, quie 

 Venturolius implicite supposuil^grattiilo supposuisse, ac proinde omnis admiratio 

 cadet adeo arhilrario obstriclam solutionem naturalioribus problemalis condi- 

 tionibus mininie accomodari. 



8. Qui per risponderc mi convienc prenderc le mosse un po' da lontano. 

 Sono mollc in nialemalica le formole gencrali ])cr le quali sussislc qualche 

 easo anomalo die si sollrae alia loro gcncralila. Si sanno coiiuinemcnle i casi 

 di eccezionc per le formole di Taylor c di Maclaurinj prcndiamo ad esempio 



la formola inlegrale 



J^ ilx . x' :zz -f- cost. 



essa e generalissima per lulli i valori di in positivi , negativi , interi, fralli, 

 irrazionali , eppure non sussislc pel solo caso di m = — 1. SiiTalti pocliis- 

 simi casi eecezionali sono come individui bisbelici clie non vogliono stare in 

 famiglia cogli allri , e per coglierli bisogna andarli a cercare nel luogo di loro 

 solilaria dimora. Ma che percio? sono forse mcno preziose le formole chc colla 

 loro gcncralila coprono 1' innumerabilc moltiludine di lulli gli allri casi? Anzi 

 queste sono le vcrainenlc ulili, c quelle poehc anomalie valgono a qualclic 

 cosa in quanto ci ammoniscono che il ealcolo, bellissima fra le invenzioni 

 iimane, e pur scmpre uno slrumento subbjeltivo, il quale, commisuralo ad una 

 intelligcnza limilala, lascia qua e la Irasparire qualche sinlomo d'iinperfezione: 

 di chc abbiamo ben allre prove chc qui non e il luogo di rifcrirc. Vcnturoli 

 ed io mirammo alia scopcrta di formole chc avesscro la gcncralila sopra in- 

 dicata : c se qualche anomalia si scoprc , essa e da atlribuirsi a nicnte altro . 



