SUL MOTO DELL'ACQUA IN VASI , CANALl E FILMI. 313 



(ho messo i}(/), per f' (/), ed e I'cquazionc cola segnata (25) ) dove ■i'(f), F' (f) 

 sono due funzioiii di forma ancoia indetcrminata , e clie si dclcrminano , sup- 

 posla iiola la forma f j in modo da soddisfare ai)piiiito alia i)recedcntc cqua- 

 zionc (19). Vi'dcmmo inoltrc, the conoseiiile le funzioiii /", <} (/), /'(/"), le 

 due velocilii c la prcssione sono date dalle Ire formole 



u = •!(/)/'( J ) ; V = -■}(/)/» 



(20) , 



p =F(/) — gr --("-+ v^) . 



Quando si fa la lanto nota supposizione del hinomio delle velocita difTerenziale 

 csallo , eioe si ammellc la (5), la funzionc /'(/") e zero, c non resta a de- 

 terminarsi clie la '^ (f) medianlc la 



f^-O ^U) l/"'W +/"(r)| + ^'(/) l/'(")-+/'0-)% - o , 



a cui si riducc la (19). 



Ora prendasi la (18), c vi si sosliluisca mentalmenlc ad a la funzione 

 f(x , //) ^iusta la (17): avremo uu' ccjuazionc identica, elie jjotrcmo derivan; 

 parzialmentc per x, e per y. Indicliiamo cogli apici in alio le dcrivate per /' 

 o per 2 , e eon quelli abbasso le dcrivale per y. Ollerremo, derivando una e 

 due volte per a-, una e due volte per ?/ , 



o r= >,,+ X/'(j) ■, o = ■/„-+- iWJlr) ■+- rf"(j) -f- W'fijf , 

 dalle quali si eavano 



A A 



a" ^, I'/.'ll' — a"/.- /.,'/' 



/"W = - -7^ 5 fir) = — 771^: — 



1 



valori clie sostituiti nella (19), la riducono (riposla « per /) 



(.2) ^(a) jp.x'/,r, - ).'■(. H- A,2) _ x„a"^| + f (a) >.'(• +>.,'') = -^' y 



di cui non e che un caso parlicolare la 



(■•-3) ^(a) jaX'X,);,— >."(, -+-X,^)— a„a2| + ;(«) A(, +>,,=) -o 



I'orrispondentc alia (21). 



/ ol. III. 40 



