314 ULTERIORI CONSIDERAZIONl 



(iiuiili a questo punto , doniando : chc cosa c questa cquazione (22)? Fcr- 

 iniamoci iin niomeiilo a consiilcrarla. Essa non h nicnlc altro chc un' cquazione 

 allc tlcrivalc parziali di second' ordinc a trc variabili, dcllc (juali a, ?/, figu- 

 rano per Ic variabili scmpiici, c la 1 ligura per la variabile coniposia funzione 

 dcllc allrc due; giacch^ adcsso possiamo dissimularc 1' ulterior composizionc 

 della a ad f in ^,y, composizionc di cui piu non ap[)arc aleun vestigio. 

 Di una tale cquazione (22) polrenio cercarc rintcgrazionc, c sarcbbc in vcro 

 non facile iniprcsa : ma senza imj)egnarci in essa comprcndiamo bcnissimo chc 

 giusla appunto perche la A(a, i/) dipendc da questa inlcgrazionc, non e piii 

 picnamcntc arbitraria. Arbitrj sc nc hanno ancora, perche I'integrazionc della 

 (22) inlrodurrcbbe qualchc nuova funzione arbitraria , pero rclativamente ad 

 un solo clcmcnto : I'arbitrio rclativamente ai due clcmcnti o.^y c manifesta- 

 nicnle ristrctto dal dovcr la >. soddisfare all' cquazione (22). E sc non e piu 

 assolulamcntc arbitraria la A , non lo c ncmmcno la /", stante la mutua di- 

 pendenza dcllc due cquazioni (17), (18). Ma Fcquazione csprimcntc la natura 

 della parclc e vincolata alia forma /", come si e provato piii volte : dunque 

 la natura di questa parete non e assolutamente arbitraria : proposizione ridotta 

 ormai a vcrila evidentc. 



12. Tutti i casi traltati finora nclla supposizione del binomio delle velocitii 

 diffcrcnzialc esatlo , danno per X forme di funzioni chc sono integrali parti- 

 colari della (23) con analoghc detcrminazioni della '/'(a). 



Cosi il caso della parete rcttilinca del Vcnturoli da 



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}. :^ — : li (a) nz 5 ; If costanle assolula. 



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Sicguc quello della parclc ipcrbola conica , intorno al quale io scrissl^avcr 

 dato pel primo Ic forniole dcllc velocitii e della pressione. Ora il signor Tardy 

 mi avverte chc il D'Alcmbcrl mi avrebbe prevenuto anchc in questo: trattan- 

 dosi di un punto storico di poca importanza , io nc abbandono ben volonticri 

 la discussionc. Per un tal caso abbiamo 



X z^ — ■ — ■ — ; '!(».) nz ff cuslatite assuluta. 



Mclto per terzo il caso ch' io analizzai verso il fine della Nota rammentata 

 al principio di questa Mcmoria , c die mi parve osservabile come primo cscm- 

 pio di una parete cspressa da una curva trascendentc : in esso 



/. rr — log. -: ; <l{a.) zn H costanle assolula. 



in SID. my 



