SUL MOTO DELL'ACQUA IN VASl , CANALl E FIUMI. 321 



II confionto dci due valori ci prcscnla I'cquazionc 



(49) i'b' -"> -s) pp'ip) -ir -sC'-j -<-)] br>^'ip)-'->'(p)'] '-= ^'(''j - '") • 



Qucsta devc vciificarsi iiulipendcnlcmonlc dall' y apparcnte , pcrclu' suppo- 

 iiiamo die cosi non sia : non csscndovi la x in ncssuri luogo doll' cquazione, 

 l)olrcinino cavarne la p funzione della sola y. Perlanto la prcssione non va- 

 licrclihc insiemc colla x, il che in gcMierale e inainniissibilc. L'assurdo si 

 vcile anclic in qnesl'allra nianiora: nicssa la a per /), si deduircbbc dalla jiie- 

 ccdenle cquazionc y egualc ad una cspressione conlcncnlela sola «, quindi 

 coslantc in ogni trajcUoria. 



Sc la (49) dove vcrilicarsi indipendentemente dalla y , ordinandola per le 

 diverse potenze di y, i coefficicnli di queslc diverse potcnze saranno sepa- 

 ratamenle eguali a zero. Si vedc a colpo d' occhio che il cocfficientc di y- ('• 

 2gl^r{p). Adunquc avremo 



(50) r{p)=o. 



eioe la / , di cui gia sapeasi che non eonliene la y , non conliene nenuneno 

 la p , ossia e una costanle assoluta. Per la (50) la (49) diventa pii'i soni- 

 plicemente 



eV -" -s) pp'ip) -H[r -^(^/ -«)] 'Ap) ='"('->• -'^) , 



e si scomponc nolle due 



(5i) pp'ip) —gu'(p) —n—o 



— is +''>)pf''{p) -h(f'^ -+-S''>)''>'(p) 4-/-W =0 . 

 Qucsla seconda puo scriversi senza allerazione 



— gpp'ip) +P^w'(a') — w[i,c.(p) —S'.i'{p) — /-] =0 , 

 e in virlii dclla (51) si riducc 



(53) g^'(p) —f,<^\p) =0 . 



Lr (5!), (52) sono integrabili rclalivamente a p , c danno 



(53) '^ 2 " ^ 



u z=:A'-\-g log. f> 



dove li, K sono costanli assolutc come I . 



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