326 IILTERIORI CONSIDERAZIONI 



in luogo di ij — ^ : allora , cambiato Tarco di tangcnte in arco di scno mc- 



dianle la formola (55), c niutali i scgni a tulla requazionc, ci risulla 



(68) X — Z) = [/e^ - (5 - jf + '■ Ar 



chc c Tcquazionc di una cicloidc riferila agli assi orlogonali J-, y. Infalli , 

 veggasi I'equazione di qucsla curva (Eulcro, /H<r. in analysin inf. T. II, c. XXI, 

 n. 622), e dopo una facile Irasforinazinne di assi, si capira chc D c la rctta 

 intorcptla sulTassc dcUc x fra T originc e la perpi-ndicolare abbassata dal 

 punlo di mezzo delta curva; r il raggio del eiicolo gcneralore; e la distanza 

 dal centro del circolo gencratorc a quel punlo sul raggio clie si assume per 

 descrittorc dcUa curva , distanza che non cguaglia il raggio se non nella cicloide 

 ordinaria; 3- la distanza costante in cui si tiene dall' asse delle x il centro 

 del circolo generatore nel suo molo parallelo al delto asse. Per aver poi presa 

 la differenza J — y positiva sianio avvisati che la curva volta all' insii la sua 

 concavita. 



Visle le (67), e ricordato cio chc si e detto al n. 13 delle costanli i, A', 0, // 

 si capisce che D, r sono costanti assolute che non cambiano di trajeltoriu 

 in trajetloria ; 3^ dipende da e. per mezzo dell' equazione 



(69) 5 = A/ -H r log. t , 



dove M e coslantc assoluta soslituita alia quanlita y^-l-arlog./ . 

 II prospetto poi delle equazioni (24) puo mutarsi nel seguente 



(70) n = — l{~T—y+r) ; v.z=-l[/'t^-{^ -jf ; p z=z N - gr hg. i +^ , 

 dove ho ritenuto / per comodo invece del suo valore 



(70 i = V-, 



risultante dalla quarta delle (07) , cd TV c una costante assoluta posta in 

 luogo della quantita O — 2grlog. I . 



La soluzione pcrtanto c ora presentata dalle formole (70) , intesovi sosti- 

 tuito per S- il suo valore (69), c per I il (71), e consideratavi £ una 

 funzione di x, y quale risulta dalla (68) dopo avervi messo per ~ il suo 



