SUL MOTO DELL'ACQUA IN VASI, CANALI E FIL'MI. 359 



CAPO i V. 

 Intorno alle formole del moto permamente a tre coordinate. 



La soluzione del problcnia analilico di detprminarc il moto dclP aequa nellc 

 concnli supciiormentc apcrle, clie fomio rargomcnio dei due Cap! preccdenli, 

 pui) tiattaisi piii in gciierale colic Ire coordinate, ed e allora die diventa ve- 

 ramcnle utile per la teorica dei fiumi. Prima pero di ritornarvi sopra all'in- 

 lento di perfczionarla , mi c d' uopo complclare la teorica gencrale rimasta 

 imperfctta nclla niia Memoria scconda. 



28. In cssa ho fatto vedcre clic pel caso in cui nel liquido in moto si con- 

 siderino tulle e tre Ic dimensioni , le trajeltoric possono essere curve a doppia 

 curvalura indicate in gencrale dal sistema delle due equazioni 



(102) a =/(.r, J, 2) ; S =^(x, J, z) , 



le quali sono le medcsimc per tulle, reslando immutaie Ic forme cspresse dalle 

 carallcristiche f^ 'f , ma cambiando d' una in altra trajeltoria i due parame- 

 Iri a, ^, chc sono costanli in ciascuna. IIo anche detto die le due equazio- 

 ni (102) possono considerarsi quelle di due supcrficic pcrcorse davcli fluidi: 

 die dando ad a due valori particolari , si formano raedianle la prima equa- 

 zionc due parcli ( come nel caso analog© del moto a due coordinate ) , e due 

 altre dando due valori particolari alia € : c die questc quallro pareli possono 

 riguardarsi siccome quelle die lengono chiusa la corrcnlc , esscndo lambite 

 dalle molecole del liquido chc rimangono sempre in esse. 



Ilo poi dimostrato die la risoluzione analitica della queslione puo aversi gc- 

 neralniente e pienamenle , nella supposizione degli assi delle Xj 1/ orizzon- 

 tali e delle z vcrlicali , per mezzo delle quallro formole 



«=^[r(j)o'(.) _ ^/(j) /'(=)] 



(.03) .' = M l^'{x)f{z) - f{x) ^\z) ] 



.V =M{f'{x)'^{j)- vV-)/'(j')] 



(io4) ft = N — gz («- -\- V- -\- W-) . 



■A 



dove .V, A' sono funzioni di /", 9, ovvero a,c, senza alcuna delle J", ?/. - 

 I'splicite alle f, ,- j per detcrminare le quali moslrai doversi verilicare andie 



