SUL MOTO DELL'ACQUA IN VASl , CANALI K FIL'Ml. 541 



Imlifiiiulo con scmplici apici in alio Ic derivale per f ovvcio ;- . e con iipici 

 a l)asso quelle per 'f ovvero £ , avremo 



( I OC)l 



T T- — ^i^t'J'{x) + A/, v'(^)) + 3/^ '(a-) 



- C{M'J'{z) +M,','(z)) -MC{z) 

 ^ - £ = C(A/7'(y) + A/'/(r)) +v>/C'(r) 



— B(M'f(x) +M,'/(x)) —MB' (a-) 



Sc niolliplichcremo qucste cquazioni rlspcttivamenle per '^.'(0-) , V'O ) 1 r'(*) i" 

 poi le sonimercnio , formcremo da una parte il secondo membro della pri- 

 ma (105), e dair allra una quanlitii dove spariscono tulli i sei termini mol- 

 liplicati per J/, e quelli moltiplicali per M' si compendiano in viilt'i dcllc 

 slesse denominazioni (107). Cosi ci risnlla T equaziono 



(.10) y = IU{A"-\- B-+ C^) + flIK 



cssendo 



( M ■ ) K = f(ar) (B'{z) - A'(y)) + o'(y) {A\x) - C\z)) -h ','{z) {C'{y) - B{x)) . 



I'cr simil modo molliplicando rispeltivamenle le (109) per —/'{x). —J(r). 

 — /'(;), e poi sommandole, vista la scconda (105), giungianio alT allra 

 equazione 



(112) -j = M,(A--\-B'^+C'-) + MH , 



cssendo 



( m3) H^ -f'(x) (B'(z) - A'(r)) -f(j) (A'(x) - C'{z)) -/'(.) (C{y) - B(x)) . 



30. Ora, come al num. 11 , divenla utilissimo lo sludiare le funzioni inverse 

 (Iclle (102), cioe lo intendere dclte cquazioni sciollc per x, 1/ , talclic si 

 iilibiaiio Ic due 



("4) .r = "/.(z, a, c) : j == ;i{z , a , £) . 



Gia (■ manifesto anche qui . die conosciute le forme delle funzioni A , ." , 

 si passa subito dalle precedenti sciolte per a, c allc (102). 



