SUL MOTO DELL'ACQUA IN YASI , CANALI E FIUMI. 545 



si liitli valori soslituili in quclli (Ml), (113) til A',//, 11 riilucono ai segueiili 



K = j</^ + BD' 4- CC + 'BrJ(s-) — 'C'Ay) 



( I I 0) : 



II =z AA, + /?£, + C(;, + ■C/'(j) — ■5/(a:) ' 



neila quale opera/ionc si osscrvera ciic ogni volta si distruggono sci Icnniiii. 

 i" i eoellicieiiti delle ileiivale /I', Zf', cc, riproducoiio le quanlitii (107). 



Avendo soU'occliio Ic (119), c richiamando le (117), si vedoiio pronla- 

 nienle Ic (HO), (112) cangiarsi neile seguenti 



^' = i [M^ {A^ + B^ + C^-)\ - ^ ( 'Bu.' -+. -CW ) 

 ( ' •■«") „ , 



le quaii , sc si meltono per A, B,C i valori (118), compajono sollo que- 

 st" allra forma 



(131) 



IV Z= 1| 1^ (l 



31. Lc equazioni (121) a cui ora siamo giunti , sc ben si csaminano dopo 

 aver rieliiamata la (116), ailro non sono se non due equazioni allc derivale 

 parziali di second' ordinc fra cinque variabili z , a , c , '/. ^ ;j. delle quali le 

 uitiine due si considcrano funzioni delle prime Ire, da riguardarsi ora lulle 

 come variabili semplici. Ne vale obbjeUare che le a, c stanno per le /'. c. , 

 chc sono ullcriormcnte compostc in x , 7j . z : ho giii fatlo vedere ncl caso 

 analogo del num. 11, die laic ulteriorc coniposizionc deve esserc dissimulala, 

 non apparendone piu alcun vesligio. Perlanto le funzioni /. , ,'ji di z , « . f , 

 esscndo quali risullcrebbero dairinlcgrazione delle due equazioni (121), non 

 sono assolulamcnte arbilrarie : possono in vcrila sussistcre in molti modi, ma 

 sono vincolatc a soddisfare a dcllc equazioni : e non esscndo esse assolula- 

 mcnte arbilrarie , non lo sono nenimcno le funzioni /", 9 per la dipcndenza 

 che abbiamo slabilila fra le equazioni (102), (114). E siccome le equazio- 

 ni (102) comprcndono anchc quelle delle parcti , si fa manifesto, qui come 

 al num. 1 1 , non cssere assolulamcnte arbitraria la forma delle pareli, quando 



