344 ULTERIORI CONSIDERAZIONl 



Ic vogliamo lambitc dal li(nii(Io lU'l siio iiiolo iicriuanciUe espresso (lapjtprlullo 

 lolle slossc equazioiii. Se viiia delle eciuazioni alia sii[)erficie e opporUinamenlc 

 assognata in inodo die sodilisfaecia al legame risullantc dalle equazioni (121). 

 fome avvicne quando la corrcnlc e superiormente aperla , del clic ncl Capo 

 scguente , Taltra siipcrficio , clic ncl caso incnzionato e qiioUa delle sponde , 

 pu6 essere in piu nianiere , nia non assolulanienlc in ogiii nianiera. Cosi r 

 provalo darsi sponde di liunii clie le correnli non possono lambire, ed allora, 

 conic dissi giii altrove , si forma una specie di parcle dcUo slcsso liquido , vi 

 e roUura di conlinuila nolle forniole rappresentanli il inoto, c il nuido inter- 

 poslo fra la jjarele liquida e la vera, o sla fcrnio , o si muovc con nioto slac- 

 ealo da quello della massa principalc. 



32. Nolo alcune equazioni da cui trarremo profitto in appresso. Le (108), e 

 le (118) ci porgono 



M _, M _M 



e per la terza di qucsle , le prime due si riducono 



(l23) U -.= ">. W ■■, i' ^'fJ-W , 



quali ci sarcbbero risultate immcdiatamcntc derivando pel tempo Ic (114): 

 giacclie ne'secondi membri la sola z varia col tempo, le v. , S non variano. 

 Ne fa diffcrenza , come puo parcre a prima giunia , il sosliluire allc «, ^, le 

 funzioni equivalenli f, o : derivando pel tempo anche riguardo a qucstc, si 

 aggiungono alcuni termini che poi spariscono in forza delle equazioni (106). 

 I'er questa stessa ragionc le derivate totali delle u , v pel tempo , dedolle 

 dalle (123), ricscono rispellivamente eguali allc '('liv)iv , '('iJ.w)tu . Da 

 un" allra parte , in virtii dcUc prime duo equazioni meccaniche (le(l)del 

 Capo II, Memoria seconda) , queste derivate delle u,v pel tempo eguagliano 



dp til) 



rispellivamente — j- j — -r , ossia 



- Cp'/'W ■+ p. r'i^-)) ^ - (ip'/'h) + P. ?'(J)) > 



giacche , anche p{x, ij, z) puo considerarsi ridotta funzionc della 2, «, c, 

 medianle lasosliluzionedei valori (114). Cosi, posli per f'{x),(f'{x),f'{y),<f'{y) 

 i valori (117), si conseguiscono Ic equazioni 



p.'.'-' — p'l*-, z:: '("/.w) wD •, p'}.^ — p^l' zzz'i'uw) wD . 



