SUL MOTO DELL' ACQUA IN VASI, CANAL! E FIL'.ML 34i> 



Qui nci second! membri possiamo mettere HI in luogo di w D ^ slantc la 

 torza dcllc (122): cppcro abbiamo 



(i24) p,^' — p'[>-_ ■zz'('lw)M ^ p'l — pi' zr:'('^w)M . 



Sostiluendo anclie alia iv riinasta il suo valorc ora indicato , c riflcllcndo 

 elic M puo cavarsl fuoii dal segno di deiivazionc per z , pcrcbc non con- 

 lienc la z, cd e solo funzionc di «, c , le prccedenti diventano 



P. I'- pV, = {^)^^' ; p'\ -P.'-' = ii)^' ' 



e scioltc rispcllivamcnlc alle p,,p', avulo d' occhio alia (116), ci porgono 



- ^-f[(z;)-B)>]--¥['a).-'Q)']- 



33. Presentemcntc , come ho accennato nel caso analogo suUa fine del 

 luiin. 18, si put) provare clic le equazioni (121), alle quali slamo giunti per- 

 correndo una strada assai lunga, si deducono pronlamcnle dalla equazionc (104). 

 Qucsla , attesi i valori (122), puo scriversi 



(.26) p -^ _g3 _i . :^;(, +y _4_o,2) ; 



deriviamola una volla per «, e un'allra volta per o, riguardando /)(z, a,c) 

 composla come funzionc di questi tre elementi , secondo si c deUo di sopra: 

 e raellendo per //, p, i valori (125), ci ritorncranno le equazioni (121). 



CAPO V. 



Sul moto permanenle dell'acqua in un cannle superiormente aperto 

 a sponde plane inelinate. 



La soluzionc in formolc finite di questo grandioso problcma , avendo preso 

 in considerazione tutle c tre le coordinate, puo vedersi nei Capi II e III dclla 

 inia seconda Memoria. Qui la riproduco con due notabili miglioramenti. II 

 priino ronsislc in cio clic avendo messo in giuoco le funzioni inverse >. , a 

 di'llc ecjuazioni (114), si trovera abbreviata di due terzi la via per giungere 

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