346 ULTERIORI CONSIDERAZIONI 



ai linali risullamcnti. E quiintunqiie Ic formolc chc ora daro si possano facil- 

 inciUe lidiinc alio giii date nel luogo citato c viccvcrsa, cosicchc nclla sostanza 

 siano le nu-dcsiinc , pure appaientcmcntc conipaiiranno diverse , cssendomi 

 ora parso piii oppurluno l' introdurre due diversi angoli invece di due altri 

 I'lic nc di|>endcvano , come si capira i» appresso. L'aitro miglioramcnto della 

 teorica sta nell' averc osservato esscrvi un caso di spondc plane pel quale la 

 soluzionc non 6 eomprcsa nella esposla, e riesee assai piii diflicilc a traltarsi. 

 Pcro le nostre formolc clie hanno il vanlaggio di esscrc serine eoi soli trascen- 

 deiiti ordinarj ( eio elic non avvieno per le altrc soluzioni ) si apjilicano al 

 caso piii frequente in natura , c baslano da sole ad allargare di niolto le uo- 

 slre idee intorno alia teorica dei fiunii, e a condurci alia spiegazionc di feno- 

 nieni chc finora parvero inaceessibili al ealeolo. Di piii avrcmo adesso un 

 eriterio a guida dellc nostre riccrclic quando volessiino ovviarc quelle solu- 

 zioni piii dillieili die rispondono ai casi di spondc curvilince , giacclic non 

 per tutte le spondc indistintamenle esse riescono possibili ( rivcdi il gia dello 

 alia fine del num. 31 ). Senza di cio perderemmo il tempo in tentativi inulili , 

 come a me pur troppo e avvenulo. 



34. Gli assi dellc x , y sono orizzontali , quello della z verlicale. L'equa 

 zione gcnerale di un piano riferilo a tali assi e 



( I «^) (j — £) ."in. 1 COS. y; -\~ x sin. a s'tn. r, — s cos. !7 zz o , 



csprimcndo t T angolo diedro falto dal piano coll' orizzonlc , >i I'angolo che 

 rintcrseeazione del piano coirorizzonle fa con una parallela all'asse dellc x , f 

 la retta orizzontale nel piano j-y, perpendicolarc all'asse dclle x, e inter- 

 cctta fra Torigine dellc coordinate c la rella d'inlcrseeazione poc' anzi men- 

 tovata. Dando I'equazione preeedenle nella scconda Memoria (num. 28), ho 

 ommesso di avvcrlirc (il chc ora Irovo eonvenicnte) die I'angolo /? e rivolto 

 verso la rcgione dellc r positive c dclle y negative. Presentcmente mi sono 

 persuaso chc per 1' applicazione pratica giova surrogare ai due angoli a , >i 

 due altri angoli »,J, che da essi dipendono, dei ((uali passo a dire la signi- 

 lieazionc. il caso che mi propongo csaminare e chc ha niaggiori riscontri in 

 natura e quello di un letlo di fiume coUe sponde plane inclinale all' infuori e 

 col fondo alquanto inclinalo all' orizzonle. Per formarci un concetto chiaro 

 degli angoli in questo caso , ripeteri) ([uanto ho dclto al citato num. 28 della 

 scconda Memoria. S'immagini un piano P rcttangolare orizzontale, c lungo 

 un lato di csso infitta una sponda plana inclinala all' infuori, cioti facentc col 

 prolungamento mentalc in larghezza del piano I'angolo acuto diedro i. Paral- 



