SUL MOTO DELL'ACQUA IN VASI , CANALI E FlUMI. 3S3 



plie per la seconda dclle (4 44) si riducc 



J '" " , m \/'t — n^ 



Oia dalla terza dcllc (4 48) abbianio il valorc di w, e prontamenle ne ri- 

 caviaino qucllo di 'w , in forza dci quali valori, quelli precedenli di >■', '/ , >., 

 divcnlano 



,, pA.-ijr^a 



~" ( 1 H- m^ «2) ^^T_(i^i. _^y. 



(,5o) '). — m'^/i|/"i — »^ (^-z — <^ — g ) l/^' +"''^ 



'~ i-hmhi^ (1 + m2„-2) [7^2 _ (/2, _ ^)J 



,lA — ;.«('^z — «) 



Qucsle cquazioni valgoiio a somministrarci anche a soprabbondanza tullit 

 cio di chc ancora abbisogniamo. Se dalla prima c dalla sceonda dcllc (150) 

 deduciaino i due valori della stessa derivata seconda 'a', c li confronlianio . 

 dopo varic riduzioni che si prescntano facilmcnle , arrivcrcmo all' equazioiif 



(.5.) t^r^: _ w)— (/2c_r^_^)p^'+[.(/2; _,^)_,2,](j//'; _,^') . 



Qui con un ragionamento simile al gia fallo al num. 16, ci persuaderemo 

 die r ultima cquazione dcve verificarsi indipcndcnlcmcntc dalla z apparenle, 

 cioc per I'annullarsi scparatamcnlc del Ire cocfllcienli di z°, z, z^. Se cosi 

 non fosse, poiche a momenli ci formercnio un' allra cquazione affatto simile, 

 ("i manifesto die dalle due ncUe quali i codlicienll dcllc diverse potenze di z 

 fossero funzioni di a , 6 non eguali a zero, polrcnimo dedurrc valori di a, f 

 fatti dcUa sola z c costanti , il chc c assurdo. Gia mostrammo quesla assur- 

 dita al num. 16, per cio che riguarda la a ovvcro p : quanlo alia f , basta 

 per convinccrscnc gcltare uno sguardo sul suo vero valorc date dalla seconda 

 dcllc (132). 



II coelTiciente di z- ndia (151) si vedc a colpo d'occhio cssere ifjPi . c 

 dovendo essere zero , cominciamo ad avcrc 



(i52) r = o . 



Cio che resta dell' cquazione stessa puo scriversi 



z/2(r-! -r.ry 4-gco') rz(/2 -\pf^' -{-go>),> -+- ,o« ('./ - g j) ■ 

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