586 ULTERIORI CONSIDERAZIONI 



Ic funzioni cquivalcnli giusta Ic cquazioni (132). Cosi di quel prospello cho 



fu csposto al num. 36 noa rimane a dimostrarsi che I'cquazione (136). 



39. Prciidiamo la scconda dellc (i 50) e inlcgriamola per la z : ropciazionc 

 non ricliicde che cognizioni clcmcntari di calcolo inlcgralc : il risuUalo i- 



(i6a) X= G ■{ ; — ;-^r- ' - jrr~> — 5"^ S '^^'^- *»"• if 2 ,;■. ^^^ 



^ ' I + ni-M- /■'(i +nJ-H-) f ° Kf — ('"Z— w) 



od I' facile la vcrifuazionc tornando a dcrivar questa per z . La G introdoUa 

 dairinlegrazione dcve considerarsi, gcnci-almcnle parlando, come una funzionc 

 indcterminata di a , f : ma faremo vcdcrc ch' cssa cguaglia una costante as- 

 soluta come I ,' che cioe non conticne ne « ne ^ , piu un tcrmine colla f 

 lineare. A tal uopo deriviamo primanientc la (162) per a, avrcmo 



la quantita sotto le parentcsi grandi puo ridursi alia espressione 



pH-PP' +S'^') -pHi'- -to;)(rV -g^j 



f-^lAp2-(r2s -^ 



dopo di che, in virlii delle cquazioni (153), (154), si vede subito ciie il se- 

 condo membro della precedente equazione rlduccsi idcntico col secondo meni- 

 bro della prima delle (150). Di qui eoncludiamo G'=:o , ossia che G non 

 conliene a . 



Deriviamo altresi la (162) per ^, avrcmo 



_ I/- , 4- ,„•! i gp-", + gpp, (^-z —<^) _ j f. +(^^~ — a;)(»), t 



alia quantita sotto le parentesi grandi puo darsi la forma 



f^^Vp^ —{l-z — to)'-* 



