SUL MOTO DELL'ACQUA IN VASl, CANALI E FIUMI. 357 



c quindi per Ic cquazioni (456), (457) la prcccdente si vede risultarc 





Sotlraggasi qucsta alia tcrza dcllc (150): ci residucrii 



mn 



e inlegrando olterrcmo 



(.03) G —l+——-r-^^ , 



dove / i; una costante assolula, sapendo di giii clic C non puo conicnerc a. 



Ponianio (lucslo valorc di G nella (4 62), poniamo anclic x per >. giusla 



la prima dellc (414) , e ii per Z-z — o; (cquazione (464)) . Molliplicliiamo 



tutta requazione per /- — , facendo per brevitu H zzzl"^ j ^ 



<■ dopo aver sostitulto per f la nola funzione equivalcnle (seconda delle (4 32)), 

 sarii affalto ovvio il dedurre 1' cquazione (436) che reslava a dimoslrare. 



40. Come al num. 20 si puo anclie qui passare allc secondc integrazioni 

 relativamcnte al tempo , il clie faremo nella ipotesi dclla correntc declive , 

 cioe prcndendo negalivo il radicale delle cquazioni (148). 



La terza di esse ovc pongasi — ^ per w , e faeilmente integrabile , c ci 



at 



conduce a trovare 



l^ z — « rr: — f- cos. I A — — , It \ , 



come puo provarsi derivando di nuovo per t . La A- coslantc riguardo al 

 tempo introdotta dall' inlegrazione c mutabilc riguardo al luogo e devc essere 

 considerala una funzione di « , ^ , eome pareccbie altre di cui sopra si e 

 discorso. Infatti, eonsiderata A(x, y, z, funzione di x, y, z, t, la sua 

 costanza relativamentc al tempo conduce all' cquazione 



h'{x)u +A■'(J)^' +Ji(z)tv +k'{t) =0 . 

 ovc bisogna intendere per «, v, w sostituiti i valori (448), c da questa e 



