DI ANTONIO CACCrANINO. 1 1 7 



iQtlipendenti. Due di queste si hanno dall' equazione della curva , in 

 cui una volta siano poste x', y', ed un' altra x' , y": due sono le equa- 

 zioui die il metodo delle variazioni ci assegna , i' una al principio , 

 r altra al fine dell' integrale : la quinta si ottiene dall' equazione del 

 circolo massirao della sfera delle forze, e la sesta da quella della li- 

 nea generatrice della superficie del corpo : a stabilire la setdma serve 

 la coiidizione sopra enunciata, die 1' espressione della superficie di 

 minima rivoluzione divisa pel quadrato del raggio del circolo di rot- 

 tura dell' interna sfera, cioe per y^, sia un minimo. 



Le operazioni di calcolo, dalle quali solamente dipende la completa 

 soluzione di questo probleina, presentano molte difficolta per la deter- 

 minazione delle suddette quantita ne' diversi casi , dove rimangono 

 invoke nelle equazioni delle ^juantita trascendentali ; ma nel caso par- 

 ticolare in cui la superficie del corpo sia generata da una retta per- 

 pendicolare all' asse di rotazione, con facile artificio si eliminano i tra- 

 scendenti, e dimostrandosi die la superficie di rottura e un ciliudro, si 

 determiua il valore del raggio della base circolare j' = ^^{h^ — r^) -, 

 dove r e il raggio della sfera delle forze, ed h la perpendicolare dal 

 suo centro alia superficie piana del corpo. 



Questo e il caso die piii ordinariaraente si presenta in pratica al- 

 lorche si dispongono de' fornelli da mina sotto terra , onde produrre 

 una rottura contro la piana superficie del terreno , ovvero dentro nei 

 terrapieni delle opere di fortificazione per rovesciarne i muri di rive- 

 stimento. Ma la spiegazione ed il calcolo degli efFetti prodotti dallo 

 scoppio delle mine anche in questo caso sono ben lungi dalla neces- 

 saria perfezione ; poiche non si fa gia studio di caricare le mine con 

 una quantita di polvere , per 1' accension della quale debba svilup- 

 parsi solo quella forza la quale sia appena capace di generare il 

 minimo eS'etto di rottura, nia bensi le forze sviluppate nel fornello, 

 die possiamo continuar a supporre di figura sferica , si vogliono sem- 

 pre tali da produrre un eff"etto ben maggiore del minimo. Ora sicco- 

 me le forze di spinta chiuse in una sfera agiscono tutte in direzioni 

 dal centro alia sua concava superficie , e possono tutte iniraaginarsi 

 decomposte di maniera a poterue assumere la somraa di quelle che 



