Della Ruota Idrofora 87 



di rotazione intorno ad un asse normale al livello dell'accp^ia. 

 Una corrente d'acqiia tostb si porra in moto, iniialzandosi 

 pel tubo e sorteKdo, dopo breve istatite di tempo, per il suo 

 sbocco superiore. In tale movimento ciascuna molecola di 

 una sezione (jualsiasi della scorrentc vena fluida descriveri 

 una linea , se non identica, simile all' asse del tubo, per 

 cui detta vena sara come composta di tante fila di molecola 

 fluide , che nella loro conformazione seconderanno quella 

 deir asse del tubo. Per cni bo creduto di non andare del 

 tutto errato facendo dipendere la proposta ricerca dalla so- 

 luzione del seguente problema, che ha tutta 1' analogia con 

 quello tanto famoso della Brachistocrona. 



Fra tutte le possibili linee piane , che si possono condurre 

 per due punti fissi , trovare quella , che dal basso all' alto 

 e obbligato a perconere un punto materiale animato ad ogni 

 istante da una forza eguale a q nella stessa , che solleclta ogni 

 molecola fluida a muoversi pel supposto tubo idroforo, impie- 

 gando il minimo tempo ; la quale determinera la forma cercata 

 piu conveniente dell' asse del tubo idroforo, se non esatta- 

 niente, almeno con approssiniazione. 



La linea cercata o asse del tubo sia ACD Fig. 2.* rife- 

 rita ai due assi ortogonali AY , AX. La molecola fluida, che 

 era in £, in causa della rotazione del tubo intorno all'asse 

 AX, dopo un certo tempo t , sia pervenuta in C ; ivi la forza 

 centrifuga, da cui essa e animata, e coUa quale tenderebbe 

 a sfuggire secondo il raggio DC, la rappresenteremo colla 

 retta Cj\I: la quale decomposta in due, una Cn normale alia 

 linea o alia sua tangente Tm , e I'altra Cm ad essa tangen- 

 ziale ; questa sola determinerebbe la molecola a salire per la 

 linea , se in parte non vi si opponesse , come forza ritarda- 

 trice la gravita, che indicheremo colla Cq : la quale pure de- 

 composta nelle due Cp normale alia linea, e Cr tangenziale, 

 quest' ultima e quella che tende a scemare la Cm. Per cui 

 chiamata f la vera forza acceleratrice , che anima la mole- 

 cola a salire per la linea nel supposto movimento, sara 



f = Cm — Cr 

 e della quale cerchiamo 1' espressione analitica col premet- 

 tere le seguenti denominazioni. 



