Della Ruota Idrofora 91 



Allorclie fosse data la linea che deve percorrere la mo- 

 lecola col prescritto inoviniento , la precedente espressiono, 

 postovi per p e per / i valori ricavati dalla sua equazio- 

 ne , ed eseguita 1' ordinaria integrazione entro i prefissi li- 

 miti , ci determinei'ebbe 1' intero tempo impiegato dalla mo- 

 lecola stessa a percorrere il determinato arco di essa : ma 

 volendo invece ricercare, fra tutte le possibili linee che ter- 

 miiiano ai due punti fissi, quella su ciii s'impiega il minimo 

 tempo per arrivare dal punto piu basso al piu alto , fare- 

 mo ricorso al noto criterio , die ci somministra per simili 

 ricerche il Calcolo delle Variazioni. Dal quale abbiamo, che 

 la relazioue cercata fra le coordinate x^ /, che rende iu- 

 tegrabile la formola generica fF {x ^ y , p) dx , e minimo 

 il suo valore , viene contenuta nella nota equazione di coii- 

 dizione 



\ayf ax \api 

 Essendo pertanto nel nostro caso 



V/(l -h/) 



F = 



e quindi 



,dF\ -r v/(i -h/) 



(-) = 



(f) = 



P 



"^Pf »//i _ .,2^ ./(..i_ -^&^^ 



V/( 1 -^/) V f / ^'-^{K-^h-x)- I^] 



d^ldF\ 

 dx\dpj 



(^^^!|^(A-^,_.)_4|^__^(Wy)(,,._?_^) 



'^r' M_.,»r7,.^_^>?^ 



(l-^y)-^/^^(A-_H/^_x)-il^y 



percio sostituendo questi valori nell' equazione di condi- 

 zione sopra espressa , si trova per la linea cercata , rimes- 



