Della Ruota Idrofora 93 



Per effettuare la finale inte<Trazione di questa equazione, 

 pongasi 7* — R^ ^ z^, ed avreino 



dy \/(/ - I?) ^ 



poniamo ancora — 5^— -' = u, e troveremo 



z 



— z^dz mcdz 



\/{R'^z-')\/{C-~z^) zV ( R'-^z") sj {C- - z') 

 e integrando , si ha 



-'dz ^ dyViZ-R') 



r z az r^ 



^(C^_(/_/i^)) 



P R*Cdz 



/ 2 



~ z ^1 z^\/{R^^z')\J{C'-^\ 



Quest' ultimo integrale non puo ottenersi in un numero 

 finito di termini , dipendendo , come lo rende palese la sua 

 forma, dalla rettificazione dell' Iperbola; onde la linea cer- 

 cata rimane , anche nella premessa ipotesi, indeterminata. 



Per ultimo ammettendo , che sia piccola 1' immersione 

 del tubo neir acqua , potremo nell' equazione {B) trascura- 

 re /?*, per cui si converte nell' altra 



, __ ydy 



che immediatamente s' integia , avendosi, coll' introdurre una 

 seconda costante arbitraria C 



e quindi 



7 = \/(C^-(C'-a)^). 



Per determinare le costanti C, C\ serve la condizione 

 di dovere passare la linea pei due punti fissi A^ D dS. 



