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II triaiijiolo dato sia ABC (Tav. 9 Fip. 1 ); siano A n E^ 

 AmC, lj>B i triangoli isosccli simili fVa di loro, desciltti 

 sui lati del triangolo proposto, ed mnp denoti il triangolo 

 risnltante dal congiungere i veitici di questi. Iiidicliiamo con 

 k un angolo qualuuquc alia base di questi triangoli, e sara 

 mAC=?nCA=CBp=pCB = ?iBA — nAB = k. Si lia 

 dalle formole trigonometiiclie 



VI 



mn = mA-\rnA — 2 Am. A n.cos m A n. 



Si faccia B C = a ,C A = b ,B A = c , e 1' angolo B A C s'l de- 

 noti con A, per cui 1' angolo mAn sara espresso da. A-^2k, 

 ed avremo percio 



b ^ c 



Am=- -^An=- -, 



2.C0S k 2 cos k 



per cui ne risultcra 



-= (_^)V (^Y- i-~,-^- cos {A ^ 2 k), 



\2cosk' \2cosk' 2 cos k 2 cos k 



e di qui 



'^11 = , \, {b''-^c''~2bc.cos{A^2k)\. 

 h cos^ k^ ^ ' ' 



Svlluppando poi C05(yi-+-2^) ed in luogo di cos 2k sosti- 

 tuendo 1 — 2 sei^ k si ottiene 



mil = - 5— (Z**-j-c^ — 2bc(\~2seivk)cosA-^2hc.senA.seii2k\.. 



4 cos k^ ' 



Essendo poi 



b'^^c'-a- 



cos A = — — , 



2 be 



si deduce 



m n = — (a^ -H 2 ( Z/" -H c^ — «' ) seii'k ■+-2bc. sen A. sen 2k\. 



E siccome 2b c. sen A esprime il quadruplo della superficie 

 del triangolo proposto ABC (che e qualunque) , cosi indi- 



