CoRRELAZIONE DELLE FiCURE DI GeOMETRIA 185 



per cui lia luogo la pioporzioiie 



v : v : V" : : 1 : 2 : 5. 



Duiique se ne puo stabilire questo teorema. » Descritti due 

 » triangoli isosceli sopia ogiii lato di un triangolo qualim- 

 » que , uiio spettaute ad uu sistema correlative diretto , e 

 » I' altro ad un sistema correlative inverse , che abbiano alia 

 » base gli angoli primo di 30"; secondo di 45°; terzo di 60°, 

 » se si uniscono i vertici a due a due di cotali triangoli iso- 

 » sceli, se iie lianno in tutti tre i casi due triangoli, dei quali 

 » sommati i quadrati dei lati , nel primo caso si ottieue ini 

 » risultato uguale alia somma dei quadrati dei lati del pro- 

 » posto triangolo ; nel secondo caso uguale al doppio di es- 

 » sa somma ; nel terzo caso uguale al quintuple. « 



10. Dagli ottenuti risultati si banno ancera le relazioni 



p^2 V"=V"', 

 3F'-t- V" = V"'. 



1 1 . Settraendo pel le due eguaglianze (6) , (6)' avremo 



_ 3 5. sen 2 k 

 ^ ^- 2cos'k ' 



ed essendo sen 2 A ^ 2 sen h. cos k ce ne viene 



„ „, ^ „ senk 

 E—E = 3S. . 



cos k 



Quindi si deduce il seguente teorema. » Se si sommano i 

 » quadrati dei lati del triangolo, cbe si ottiene congiungen- 

 » do i vertici dei triangoli isosceli spettanti al sistema cor- 

 » relative diretto, e vi si sottrae la somma dei quadrati dei 

 » lati del triangolo ottenuto dal congiiuigere i vertici dei 

 » triangoli isosceli spettanti al sistema correlative inverse , 

 » tal differenza sta a dedici volte 1' area del dato triangolo 

 » come il sene al coseno dell' angolo /. » 



12. Posto E—E'^D, se si fa ^=30°, avremo />= 5. \/l; 

 e per A= 60° ne risultera D' = 'i S.\/ i , onde 



D" = 3 D. 

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