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Inoltre ponendo A; = 4.5°, per cui senk=-cosk , avremo 



D'" = 3 5. 



Cioe » la detta difFerenza , quando k = 60°, equivale al tri- 

 » plo della differenza nella supposizione di ^=30°; e se 

 » /=45°, la preaccennata differenza equivale a dodici vol- 

 » te 1' area del proposto triangolo. » 

 Dai riferiti risultati si ha poi 



D : D" : D" : : 1 : 3 : \/y. 



13. Altre relazioni si poGsono ottenere fra i lati del pro- 

 posto tiiangolo e le liiiee condotte dai vertici di questo ai 

 vertici dei triangoli isosceli conelativi , o fra i lati del pro- 

 posto triangolo ed i lati dei triangoli risultanti dall'unire i 

 vertici dei triangoli isosceli spettanti ad uno stesso sisteina 

 correlativo diretto od inverso; noi pertanto ci limitei'emo a 

 Jiotarne alcune soltanto. 



Sia ABC ( Fig. 2 ) un triangolo qualunque ; si costitui- 

 scano sullo stesso lato A B due triangoli A B 0,A B O' equi- 

 lateri ( il primo appartenente ai triangoli isosceli del siste- 

 ina correlativo diretto, ed il secondo spettante ai triangoli 

 isosceli del sistema correlativo inverso ) ; dal vertice C op- 

 posto al detto lato del dato triangolo si guidino le due ret- 

 te CO,CO\e si ha la » somma dei quadrati dei tre lati 

 » del proposto triangolo uguale alia somma dei quadrati del- 

 » le accennate rettc. » 



Posto B C= a , A C= b ,A B = c al solito, e chiamato pu- 

 re A Tangolo BAC, si ha O(f=b^-*-c'' — 2bc.cos{A-i-60J, 

 del pari O' C = b^ -*- c"^ ~2bc.cos{A — GO"); quindi som- 

 mando insieme le due eguaglianze si ottiene 



Sviluppando e riducendo si ottiene 



CO' -^- C O'' = 2 {b'' -^- c^) — i b c. cos A. cos 60"j 

 ma esssendo co560° = i, ne viene 



CO -^Ca ^2{b''-^c'') — 2bc.cosA. 



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