CoilRELAZIONE DELLE FiGURE DI GeOMETRIA 187 



Siccome poi 



cosJ=z — , 



2bc 



cosi sostituendo e riducenflo ne risulteri in fine 



:.2 



CO -t-CO' =a'-i-b'-^c\ 



che espriine 1' enunciato teorcma. 



1 i. Abbassando dal vertice C del dato triangoio la per- 

 pcndicolare CP sul lato opposto , e dal vertice del triango- 

 io equilatero, che appartiene al sistema correlativo diretto 

 oppure inverse descritto su di esse lato , abbassando la per- 

 pendicolare OP', ovvcro OP si ha » la differenza fra i qiia- 

 » drati di CO, e CO* che equivale al quadruple del rettaii- 

 » golo CP. OP', ossia al quadruple di CP.O'P'. » 



Un tal teorema si manifesta evidentemente se faremo la 



sottrazione fra loro delle espressioni di CO > CO' per cui do- 

 pe le riduzieni si ha 



(X)^ — CCP = i{b sen A. c sen 60"). 



Ma CP=^.yera^, 0P' = 0'P' = c5e« 60°, onde come si era 

 enunciato 



CO* — C0'' = 4- CP. OP=i CP. O'F. 



15. NeU'ipotesi di A = 45° si ha dalle formole (1), (2) 



1^1 =l{b'' -^ c^ -^ S) ,^p =\{a^ -^ b"" -^ S) , 

 da cui 



2 2 1/2 2 V 



mn —nip =-\\c —a ). 

 Del pari dalle formole (1)', (2)' dedm-remo 



-.2 



e percio 



— 2 — 2 —r—ri — r~i2 

 mn — 771 p =771 n — ni p , 



ossia 



(mn-\- nip ) ( 7« n — nip ) = ( m' n' -t- m' p' ) ( 771' n' — m' p' ). 



