192 PiETRO Callegari 



tie coudizioni, clie seguono, pel sistema di coirelazione di- 

 retto 



m n \ tip \ ', (^ \ b"^-, 



-2 . — 2 



2 • ^2 



in 11 . mp . .a , c , 



_* • * • • 7 2 • 2 



11 p . mp . . . c. 

 Di qui avremo le condizioni ef[iiivalenti 



[ /,« _- a' -t- 6-' ( i" - a^)^seii^ k -h SiU" — 0^)5611 k. cosk = Q, 

 [ c' —«*-»- V' ( c" — a^ ) ] sei^ k-^ S{c^ — a^) senk. cosk=-0 , 

 [- c' _ //• _H ^2 ( c^ _ ^,2 ) -] ^^„2 ^ ^ 5 ( ^2 _ ^2 J ^^,j ^. C05 A; = ; 



condizioni clie si riducono alle seguenti 



[b"- — c^) \_{c^ -^b"^ -^ c^) sen k -*- S.cos k] sen k = , 

 (c^ — a' ) [ [ a' -i- b'^ -i- c^ ) sen k-*- S. cos k ] sen k=0 , 

 {c^ — b')[{a^ -\- b- -i- c^) sen k-i- S.cosk]senk=0 . 



A tutte e tre queste condizioni si soddisfa col pone a=b=:c, 

 (jualunque sia / , cioe qiiando il triangolo sia equilatero , 

 poiche in tal caso qualunque triangolo risultante o dal siste- 

 ma conelativo diretto , o dal sistema correlativo inverso e 

 eqnilateio ( n." (5 ). 



Si soddisfa poi ancora alle medesime col pone 



[ ( (i- -i- b^ -i- c') sen k ■+- S. cos k ] sen /. = . 



Una tale eipiazione resta adempita col fare sen ^ = 0, per cui 

 /i = 0, e cio accade quando si imiscono a due a due i pun- 

 ti di mezzo dci lati del dato triangolo , il che e noto da- 

 gli Elcmenti di Geometria , clie cioc il triangolo risvdtante 

 riesce simile al proposto. 



Dividendo poi per sen k 1' equazione trovata , si ha 



{a^ -^ b' -^ c^ ) sen k -i- S. cos k=:^ , 



