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da cui discendono le due etjuazioni 



mn . ni' />' = t77 p . m' n', m n . up' z=.ni n' n p 

 ovvero le due 



m n . m p = vi p . m n , m n .np = m n .up. 



Sostituendo i rispettivi valori di queste linee trovati al n.° 2, 

 e fiitti i debiti calcoli e riduzioni si pei'viene alle due erjua- 

 zioni finali 



(a» - i' ) ( 1 - 4 senn)S.sen 2 A = , 



(a^- c''){\ - h senn) S .sen^k — d . 



A queste si soddisfa col poire 



a^ — Z.* = 0, a^ — c^ = 0, 

 ovvero 



\—kse7in — 0, 



oppure facendo 



5e«2/; = 0. 



Perche vengano adempite le due equazioni a^ — 0'^ = , 

 c^ — c^ = la d' uopo che sia a = b = c., cioe che il triaii- 

 golo proposto sia equilatero , [)er cui viene equilatero tan- 

 to il triangolo mnp risultante dal sistema conelativo diret- 

 to, quanto il triangolo m n /?, che deriva dal sistema cor- 

 relativo inverso. Affinche poi si adenipia 1' altra ecjuazione 



1 



1 — ■45e«^A; = 0, conviene che sia senki=.-±:.- , cioe Ai^drSO'', 



2 



che e pure un altro caso , in cui i due triangoli m n p ^ 

 mnp riescono equilateri. Sara poi soddisfatta 1' ultima ef[ua- 

 zione sen 2 X; = , le quante volte sia A = , cioe allonjuau- 

 do i due triangoli m np , m n p' si confondono in uno , e 

 cio accade nel caso , in cui si congiungono con linee ret- 

 te i punti di mezzo dei lati del proposto triangolo. Le de- 

 duzioni di questo numero sono in armonia con quelle che 



