CORRELAZIONE DELLE FiGURE DI GeOMETRIA 197 



e di qui 



/// = - [3b.cosk — a.coslC-^k)- 2c.cos{A -i~ k)]. 



4 cos k 



Per ottenere poi 1' espressione di A M si noti , che e 



AM^AI^^HI, 



onde sostituendo e riducendo si ottiene 



AM=- , \3b.cosk — a. cos{C^ k) -^ c.cos{A -^ k)]. 



o cos k 



Fatti i convenienti sviluppi e riduzioni , e dopo avere so- 

 stituito il valore di b superiormente trovato ne risultera 



1 



{B) AM=^{a.cosC-^-2c.cosA). 



Le due formole (A) , {B) danno le coordinate del cosi det- 

 to ceutro di gravita del triangolo proposto , ed essendo i 

 valori delle medesime indipendenti da k, rimane dimostra- 

 to quanto ci proponemmo. 



Di qui si rileva pertanto , che conducendo dai vertici dei 

 triangoli risultanti dal congiungere i vertici dei triangoli 

 isosceli del sistema correlativo tanto diretto , che inverse, le 

 rette alia meta dei lati opposti, queste si tagliano tutte nel- 

 lo stesso punto, che e quello in cui si tagliano le rette con- 

 dotte dai vertici del date triangolo alia meta dei lati op- 

 posti del medesinio. 



