SOPRA ALCUNE LiNEE EC. 265 



E. sostituentlo nella {K) , veir^ 



,{^/)(^-20:^^]^^.^^._ 



{/-ax) 

 p{x'-*-/)[^-2{y-ax)]=[a'-hb'-2{ax-t-by)]{y-ax)\ . . (J), 



eqnazione di terzo grado. 



7. La {A) riman soddisfatta da jc = 0, / = 0; ma do 

 accade pel fattore (7 — ax )\ che si e introdotto levando il 



divisore. La [a) invece si riduce a - = a^ -*- b^, e lascia in- 



deciso se il puiito A sia un de' punti m. E difatto se la nor- 

 inale calata da A snlla retta pioposta sara minore od egua- 

 le alia distanza A B , si potran da A applicare sulla propo- 

 sta due o una retta =AB; ma se la normale sia "^ A B^ 

 non si potia da A applicar veruna retta = A B snlla pro- 

 posta. 



8. Quando A e un punto della VZ, allora /3 = 0, e la 

 (A) diventa 



= [a' -^b' ~2{ax-^bif)]{'f -«:i)'. 



II primo fattore rappresenta ( n.° 2 ) la normale sul mezzo 

 della AB; e il secondo rappresenta la stessa FZ, e difat- 

 to ogni suo pmito e ad egual distanza dal date punto B, 

 e da un punto anzi da due punti di se medesinia. 



9. Se r asse delle x si assunia parallelo alia FZ^ allora 

 avri ad equazione 1 =/?, e sara a=0, e la {.fj diverra 



fi{x'-^y'){^-2y) = [a'-i-b'~2(ax-i-by)]y' . . . (J)'. 



10. Se il punto B sara sulla VZ, allora b = ^3 ^ e la (./) 

 diverr^ 



{^x-ay)[{p-2y)x-*-ay]=:0 .... (A)-. 



II primo fattore rappresenta una retta che pa«sa per A e B 

 ( n.° 3 ) ; il secondo un' iperbola che ha per assintoti una pa- 



rallela all' asse A X tirata alia distanza - /9 , ed una paral- 



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