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13. L' equazione di terzo graJo non e decomponibile, se 

 non he' casi qui contemplati. In nessun altro caso ammet- 

 ter^ un fattore di primo grado , perclic in nessun altro ca- 

 so la linea retta risolve il problema. E evidente che una 

 retta CD (Fig. 2), la qual tagli la VZ, non soddisft, se 

 lui de' punti dati non sia sovr' essa VZ; poiche il punto 

 d' iutersezione 71/ apparterra alia CD, ma perd la sua di- 

 stanza da B sari diversa da zero , e all' incontro e nulla la 

 sua distanza dalla VZ contata suUa direzione 3fA. 



Resta a vedersi se possa soddisfare una parallela alia VZ, 

 vale a dire se la (A)' possa ammettere un fattore y — n = 0. 

 Essendo questo fattore indipendente da x , conviene che di- 

 vida tutti i coefficienti delle varie potenze di x nel poli- 

 noiiiio 



p{fi-2y)x^-i~2a/x-*-[p{^—2y)~a'—b^-^2bx]y'x°. 



II primo coefficiente non ammette altro divisore fuori di 

 fi — 2y; ma questo non divide il secondo coefficiente, se 

 non nel caso g\k contemplato di ^-=0, ossia del punto A 

 sulla proposta , e nel caso di a = 0, che e nuovo. Ma in 

 questo caso il terzo coefficiente non e divisibile per ^ — 2v, 

 se non lo sia — Z»' -H 2 Z* v = — b{b — 2 v), il che esige 

 b=0, oppure b = ff- II caso di b = ^, ossia di B sulla 

 FZ e un de' contemplati , come pure quello di a = 0, 

 b:=0 ossia di B coincidente con A. Dunque fuor de' casi 

 gik considerati ne una retta parallela alia VZ, ne una con- 

 corrente con essa puo risolvere il problema ; e quindi 1' equa- 

 zione (A)' e incomplessa. 



14. Se il punto B sia situato dovunque suU'asse AV, 

 vale a dire se la AB sia normale alia VZ, allora a = , 

 e la {A)' diverri 



donde 



e ad ogni valore di y corrisponderan due valori eguali e di 





